Assembly 关于二进制数的查询

我正在读一本关于汇编语言的书。我在那本书中偶然发现了这些句子

Consider the value “-64”. The eight bit two’s complement value for this number is
0C0h. The 16-bit equivalent of this number is 0FFC0h.

---

我听不懂这两句话。有人能告诉我-64的8位2的补码是0c0h吗？16位的等效值是0ffc0h吗？如果可能的话，请给我看一下计算结果。提前感谢。

将一个负数想象成两个正数的减法可能会有所帮助，例如“0-64”

零是8位的

00h

减去

1

，您将得到

FFh

再减去

1

，您将得到

FEh

继续这种模式62次，您将处于

C0h

---

请在16位中再次尝试该模式，记住从

0000h

中减法一是

FFFFh

将负数想象为两个正数的减法，例如“0-64”

零是8位的

00h

减去

1

，您将得到

FFh

再减去

1

，您将得到

FEh

继续这种模式62次，您将处于

C0h

在16位中再次尝试该模式，记住从

0000h

中减法一是

FFFFh

+64=%0100\u 0000
-64=%1011\u 1111+1=%1100\u 0000=0xC0
当您获取8位有符号2的补码并将其扩展到16位时，必须对其进行符号扩展（将符号位复制到所有新的HO位）

这使得-64=%1111\u 1111\u 1100\u 0000=0xFFC0

+64=%0100\u 0000
-64=%1011\u 1111+1=%1100\u 0000=0xC0
当您获取8位有符号2的补码并将其扩展到16位时，必须对其进行符号扩展（将符号位复制到所有新的HO位）

---

这使得CPU中的-64=%1111\u 1111\u 1100\u 0000=0xFFC0

整数使用固定数量的二进制数字表示。例如，用八位二进制表示的64是

01000000

一般来说，负数用2的补码表示。要得到二进制数的两个补码，首先计算正数的一个补码（这意味着翻转所有位），然后加一

例如，要计算二者的补码-64，请从二进制中的64开始：

01000000 then flip all the bits to get one's complement
10111111 then add one, ignoring the final carry (i.e. overflow)
11000000

11000000

是十六进制的

C0

可以使用16位执行相同的过程：

00000000 01000000 (64)
11111111 10111111 (one's complement of 64)
11111111 11000000 (one's complement of 64 plus one)

11111111000000

十六进制是

FFC0

---

2的补码用于负数的原因是它消除了特殊情况。一个负数和一个正数通常可以相加，得到正确的答案。例如，8位2的补码中的-1是

11111111

。将一加上它会正确地返回零（

11111111

+

00000001

=

00000000

），因为没有足够的位来保存进位。

CPU中的整数使用固定数量的二进制数字表示。例如，用八位二进制表示的64是

01000000

一般来说，负数用2的补码表示。要得到二进制数的两个补码，首先计算正数的一个补码（这意味着翻转所有位），然后加一

例如，要计算二者的补码-64，请从二进制中的64开始：

01000000 then flip all the bits to get one's complement
10111111 then add one, ignoring the final carry (i.e. overflow)
11000000

11000000

是十六进制的

C0

可以使用16位执行相同的过程：

00000000 01000000 (64)
11111111 10111111 (one's complement of 64)
11111111 11000000 (one's complement of 64 plus one)

11111111000000

十六进制是

FFC0

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2的补码用于负数的原因是它消除了特殊情况。一个负数和一个正数通常可以相加，得到正确的答案。例如，8位2的补码中的-1是

11111111

。将一加上它会正确地返回零（

11111111

+

00000001

=

00000000

），因为没有足够的位来保存进位。

我将使用下标作为基，而不是任何编程语言的语法。首先是正数

+6410=+4016

负数的两个补码表示为该数的位补码加1。在8位中

-（4016）=~（4016）+1=BF16+1=C016

正如你的书所说。要获得16位表示，请将8位表示的最高位复制到所有较高的位（这称为符号扩展）：

4016=004016
C016=FFC016

---

您必须从上下文中知道符号扩展还是零扩展是合适的。没有上下文的C016是不明确的：它可以是-6410或+19210。如果是后者，它应该是零扩展到00C016，而不是符号扩展到FFC016。

我将使用下标作为基，而不是任何编程语言的语法。首先是正数

+6410=+4016

负数的两个补码表示为该数的位补码加1。在8位中

-（4016）=~（4016）+1=BF16+1=C016

正如你的书所说。要获得16位表示，请将8位表示的最高位复制到所有较高的位（这称为符号扩展）：

4016=004016
C016=FFC016

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您必须从上下文中知道符号扩展还是零扩展是合适的。没有上下文的C016是不明确的：它可以是-6410或+19210。如果是后者，则应将其零扩展到00C016，而不是将符号扩展到FFC016。

想象一台使用无限位数作为整数的机器。假设从一个数字中减去一个，该数字最右边的“k”位均为零，下一位为“1”。最右边的“k”零将全部变为1，下一位将变为零

现在假设对于某些“k”，最右边的“k”位是零，而nex是零