Assembly 使用乘法执行整数除法

查看编译器生成的x86程序集，我注意到（无符号）整数除法有时实现为整数乘法。这些优化似乎遵循以下形式

value / n => (value * ((0xFFFFFFFF / n) + 1)) / 0x100000000

例如，执行9除法：

12345678 / 9 = (12345678 * 0x1C71C71D) / 0x100000000

除以3将使用与

0x5555+1的乘法，依此类推

利用
mul
指令将结果的高位存储在
edx
寄存器中这一事实，可以使用与幻数的单次乘法获得除法的最终结果。（尽管这种优化有时与结尾的位移位结合使用。）

我想了解一下这实际上是如何工作的。这种方法何时有效？为什么必须在“幻数”中加1呢？
这种方法叫做“不变乘法除法”

你们看到的常数实际上是倒数的近似值

因此，与计算相比：

N / D = Q

您可以这样做：

N * (1/D) = Q

其中，
1/D
是可预计算的倒数

从根本上说，除非
D
是二的幂，否则倒数是不精确的。因此，将涉及一些舍入误差。您看到的
+1
用于纠正舍入错误


最常见的例子是除以3：

N / 3 = (N * 0xaaaaaaab) >> 33

其中
0xaaab=2^33/3+1

此方法将推广到其他除数。
您乘以的常数是倒数的近似值。随机+/-1在这里和那里，以确保它总是“四舍五入”正确。证明某一特定方法是正确的，可以通过数学方法，也可以通过对所有分子进行蛮力测试来完成。（对于32位来说，这是完全可行的。）@Mysticial:这对我来说似乎是一个答案。@ScottHunter也许等我下班后再说。我没有足够的工具在这里给出一个全面的答案。@Mysticial:你作为评论写的东西看起来比我看到的很多答案（还有一些我写的）都要好。但我想这就是人们获得200K+代表的方式。标准参考文献是：T.Granlund和P.L.Montgomery，“使用乘法除以不变整数”，发表于1994年SIGPLAN'94编程语言设计与实现会议记录，第61-72页。另外，最近的参考文献：N.Möller和T.Granlund，“改进的不变整数除法，”《计算机上的IEEE交易》，第60卷，第2期，第165-175页，2011年2月。你的概括和证明是错误的。此外，被3除的0x555556只适用于有符号范围，即2^31。@Jester我想我的数学很烂。我已经删除了答案的这一部分。@StéphaneGourichon-被7除和其他一些值需要特殊处理处理。“精确”倒数需要比整数位数多1位。这是使用32位值和5指令序列（mul、sub、shift right 1、add、shift right…）而不是2指令序列（mul、shift right…）来处理的。这在中进行了解释。