Optimization 搜索优化问题

假设您有一个指定了方向的二维点列表。将集合S定义为：

S={ (x,y,a) | (x,y) is a 2D point, a is an orientation (an angle) }.

给定s的元素s，我们将用s_p表示点部分，用s_a表示角部分。我想知道是否存在一种有效的数据结构，在给定一个查询点q的情况下，它能够返回s中的所有元素s，从而

(dist(q_p, s_p) < threshold_1) AND (angle_diff(q_a, s_a) < threshold_2)   (1)

（距离（q_p，s_p）

其中，距离（p1，p2）和p1，p2 2D点是欧氏距离，角度_diff（a1，a2）和a1，a2角度是角度之间的差值（取最小值）。数据结构应为高效的w.r.t.元素插入/删除和上述定义的搜索。载体的数量可以增加到10.000或更多，但这是一个盐粒

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现在假设更改上述要求：我们不使用条件（1），而是请求s的所有元素，这样，给定一个距离函数d，我们需要s的所有元素，使得d（q，s）对于距离搜索，我认为公认的最佳方法是二进制空间分区树。这可以存储为一系列位。每两位（对于2D树）或三位（对于3D树）将空间再细分一级，从而提高分辨率

使用BSP，定位一组要与之比较距离的对象非常容易。只需找到包含距离框边缘的最小正方形或立方体集

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至于角度，我什么都不知道。我想您可以将每个对象存储在按角度排序的第二个列表或树中。然后，您将使用BSP在适当的距离处找到每个对象，使用角度树在适当的角度处找到每个对象，然后进行一组相交。

您已经有效地描述了“三维循环空间”，即局部三维但一维拓扑循环的空间。换言之，它是局部平坦的，并且可以建模为（x，y，z，w）中四维对象C4的边界，该边界由

z^2 + w^2 = 1

在哪里

a = arctan(w/z)

使用此模型，由约束定义的空间是一个二维圆柱体，该圆柱体“纵向”缠绕在横截面楔体周围，其中楔体以2*threshold_2的角度缠绕在四维圆柱体空间周围。可以使用“修改的k-d树”方法（修改的3-d树）对此进行建模，其中数据结构不是树而是图（它有循环）。您仍然可以使用超平面分隔将此空间划分为单元，但沿（z，w）定义的曲线在正方向上移动时可能会遇到在负方向上遇到的点。应该修改树，使其从两个方向实际指向这些节点，以便边是双向的（在z-w曲线方向上，其他边显然仍然是单向的）

这些循环不会改变数据结构定位附近点或允许约束搜索的有效性。事实上，在大多数情况下，这些算法只是稍作修改（最简单的方法是保存一个已访问的节点数据结构，以防止在搜索过程中出现循环-您测试将要搜索的下一个邻居）

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这对于您的条件尤其有效，因为您定义的区域由k-d树的这些轴定义的超平面边界单元有效地限定，因此搜索终止将留下一个平均填充面积约为pi/4%的区域。

您是指“最小”的正方形（或立方体）吗包含距离盒吗？@Luke:他的解释对我来说很清楚。你的问题似乎令人困惑。