Audio 是否有使用对数分频的FFT？

维基百科包含以下文本：

离散小波变换的计算复杂度也较低，与离散小波变换的O（N logn）时间相比，它需要O（N）时间。这种计算优势不是变换固有的，而是反映了对数分频的选择，与FFT的等距分频不同

这是否意味着还有一种类似FFT的算法，它使用对数分频而不是线性分频？它也是O（N）吗？对于许多应用来说，这显然更可取。

是的。对没有

它被称为对数傅里叶变换。它有O（n）个时间。但是，对于随域/横坐标增加而缓慢衰减的函数，它是有用的

回顾维基百科的文章：

主要区别在于小波 在时间和时间上都是本地化的 频率，而标准傅里叶变换 变换仅局限于 频率

所以，如果你只能在时间（或空间，选择你对横坐标的解释）上定位，那么小波（或离散余弦变换）是一种合理的方法。但是如果你需要继续下去，那么你需要傅里叶变换

了解更多关于LFT的信息，请访问

以下是摘要：

我们给出了对数采样函数的傅里叶变换的精确解析表达式。对于随横坐标值增加缓慢衰减的变换函数或测量响应，该程序的计算效率明显高于快速傅里叶变换（FFT）。我们用一个电磁地球物理的例子来说明所提出的方法，在这个例子中，标度通常是这样的，我们的对数傅里叶变换（LFT）应该被应用。对于所选的示例，我们能够在短1.0e2的时间内获得与FFT一致的结果，在0.5%以内。我们的LFT在地球物理学中的潜在应用包括将宽带电磁频率响应转换为瞬态响应、冰川加载和卸载， 含水层补给问题，地震学中的正常模式和固体潮研究，以及脉冲冲击波建模

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编辑：在阅读了这篇文章之后，我认为这个算法对于这个问题并没有真正的用处，我将为其他读者做一个描述

还有一种是费隆算法，一种基于费隆量子的方法，可以在本[博士论文][1]的数值公式中找到。 时间刻度是对数间隔的，结果频率刻度也是对数间隔的

此算法用于在观察到的时间间隔内衰减为0的数据/函数（这可能不是您的情况），典型的简单示例是指数衰减

如果您的数据由点（x_0，y_0），（x_1，y_1）…（x_i，y_i）记录，并且您想要计算频谱A（f），其中f是从f_min=1/x_max到f_max=1/x_min的频率 日志间隔。 然后通过以下公式计算每个频率f的实部：

A（f）=i=0…i-1{（y_i+1-y_i）/（x_i+1-x_i）*[cos（2*pi*f*t_i+1）-cos（2*pi*f*t_i）]/（2*pi*f）^2}

虚部为：

A（f）=y_0/（2*pi*f）+由i=0…i-1{（y_i+1-y_i）/（x_i+1-x_i）*[sin（2*pi*f*t_i+1）-sin（2*pi*f*t_i）]/（2*pi*f）^2}

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[1] Blochowicz，Thomas：纯和二元分子玻璃成型器中的宽带介电光谱。拜罗伊特大学，2003，第3.2.3

< P>要做你想要的，你需要测量不同的时间窗口，这意味着较低的频率得到最少的更新（与2的幂成反比）。 请在此处查看FPPO：

这意味着更高的频率将更新得更频繁，但你总是平均（移动平均是好的），但也可以让它移动得更快。当然，如果你打算使用逆FFT，你就不需要这些了。此外，为了在较低频率下获得更好的精度（较小的带宽），这意味着这些需要更新得更慢，比如16k窗口（1/3 m/s）

是的，低频信号自然传播得很慢，因此，你需要很多时间来检测它们。这不是一个数学可以解决的问题。这是一个自然的交易，你不能有一个低频率和快速响应的高精度

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我认为我提供的链接将澄清您的一些选择…不幸的是，在您提出这个问题7年后。

Ohhh，那么时域信号也需要对数采样？（意思是样本的时间间隔不相等？）这是一个有趣的想法。但我不确定它有多有用：对数频率的波形会形成一个完整的基础吗？如果没有，它们有什么用？（并不是说它没有用，我真的是说我不确定。）我假设它与FFT类似，但结果中的容器是以对数间隔的。例如，音频频谱分析仪将受益于此，因为它在低频时分辨率更高，在高频时分辨率更低（），而更高的计算速度将使它以更快的速度刷新或提供更高的整体分辨率。现在我对它有了更好的理解，一个复杂的Morlet小波变换可能会像我想象的那样，至少对于一个频谱分析仪来说是如此。@endolith:或者非常有趣，谢谢。我还发现常量Q转换的维基百科页面很有用：