Big o 为什么n^2+；2n+；2等于O（n^2）？

我正在学习Big-O符号，我发现了一个无法简化的例子

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为什么n^2+2n+2=O（n^2）？

在讨论渐近符号时，通常使用非常大的值

n

，并试图通过什么数学函数来确定程序有界

在本例中，您有两个函数

n^2

和

2n

（现在我们忽略常量）

如果您绘制了的图形，您可以看到以下内容：

虽然开始时

2n

略高于

n^2

，但一旦

n

变为无穷大

因此，如果您的方法的复杂性为

O（n^2+2n）

，那么当

n

的值无限大时，它实际上并不重要（或者可以忽略不计），因为您的程序将始终受到

n^2

的约束。你可以用同样的推理来解释为什么常数没有那么重要，即使它是一个巨大的常数

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另外，在渐近表示法中，当有和时，通常会进行这种“简化”，情况就是这样。然而，如果复杂度是

O（n^2*2n）

，这将是不同的，如果我没有弄错的话，它最终会是

O（n^3）

——常数不重要，所以我们可以去掉

2

，然后你就有了

n^2*n
算法的运行时间（时间复杂度）通常表示为输入大小的函数

f（n）=n2+2n+2，其中
n
是输入的大小

当输入大小或
n
急剧增加时，Big-O符号现在用于表示复杂性（函数）的渐近行为。（这很有趣，因为小输入的运行时间通常无关紧要）

简单地说，通过查看函数的术语并假设
n
非常大


n2是二次增长
2n以较小的常数因子增长，是线性增长
2是一个常数，因此可以忽略不计

很明显，n2项在时间复杂性中占主导地位，并且对时间复杂性的贡献最大，因此O（n2）。
大概就是“为什么O（n^2+2n+2）等于O（n^2）？”是的，我在user2864740处修复了它，因为这个问题需要多次编辑，有人在查看您的原始问题时甚至将其标记为无法解决，我建议你看一下，作为将来提问的参考；）-如果回答了你的问题，也别忘了接受其中一个答案。谢谢，我的wolfram alpha fu不太好，正在寻找一种方法来做到这一点。将更新答案。谢谢你的答案，但对我来说，这有点复杂，是一个建议，也许更简单一点？我不确定我是否理解。你想要一个更简单的例子吗？或者你更喜欢一个更简单的解释？对我来说，一个更简单的解释会更好，当我看到这3段时，我有点回避它们，因为它们让你的答案看起来很无聊。我认为只有第三段作为答案，会非常简单，并且符合实际情况point@IvoMori我当然会的