Big o 考试答案确认-摊销时间

下面的方法op属于一个具有两个私有整数值实例变量n的类 和计数器，它们在构造函数中都被初始化为值零，并且随后仅 用op法修正

public void op()
{
    if(counter<100)
    {
        op1(); //method with O(1) time complexity
        counter++;
    }else {
        op2(); //method with O(n^2) time complexity
        counter = 0;
    }
    n++;
}

public void op（）
{
如果（counter）在谈到摊销运行时，您可以不计算大部分时间将发生的情况。
首先，你如何定义大部分时间？
操作的摊销运行时间可视为操作的平均运行时间

现在谈谈你的问题：
为简单起见，我假设您编写了
if（counter<99）
而不是
if（counter<100）
。这样，操作在100个周期后而不是在101个周期后重复

当写
O（…）
时，在下面，我实际上是指
O（…）
，因为否则你的问题的答案将是微不足道的，因为
O（1）
的一切也是
O（n^2）

调用
op（）
100次后，总运行时间将为
99+100^2


调用
op（）
200次后，总运行时间将是
2*99+100^2+200^2


现在让我们忘记那些
99
或
2*99
，因为它们由
n^2
值控制。

因此，在调用
op（）
n
次之后，总运行时间大约为
100^2+200^2+…+n^2
（为简单起见，假设
n
可被
100
整除）

现在我将展示这是在
O（n^3）
中

Let k = n/100

100^2 + 200^2 + ... + n^2
= 100^2 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2)
=(*) O(100^2 * k * k^2)
= O(k^3)
= O(n^3)

(*): sum from 1 to k of i^2 is k (k+1) (2k+1) / 6 = O(k^3)

最后，
op（）
的平均运行时间是
O（n^3/n）=O（n^2）
。因此，
op（）
的摊销运行时间是
O（n^2）
哇，你不仅解释了，甚至证明了你的答案。