Binary 2的幂除法和乘法

我在一篇论文中读到，将一个数除以2的幂是一个简单的过程。 我在网上搜索了很多解释，但都没有找到。

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任何人都能用简单的语言解释一下这到底意味着什么。

基本上，将一个数字乘以2的幂，如果这个数字是用二进制表示的，你只需要将所有二进制数字向左或向右翻译：

00100也就是4，如果你想乘以2*2*2，你只需将剩下的数字翻译3次：

100000即32（4*8=32）

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另一方面，由于所有数字都存储在二进制中，因此乘法/除法是一种简单的位移位操作

例如（乘法）：

• 5=101（二进制）
• 5*2=10=1010（二进制）-将所有位1位置向左移位
• 5*4=20=10100（二进制）-将所有位2位置向左移位

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同样适用于除法（右位移位运算），但如果需要余数，则需要考虑奇数除法的进位。

< P>从位运算的角度看，这是微不足道的。乘以2等于左移1位，除法等于右移。同样地，乘和除2的任何幂也是一样的简单

int a = 123;           // or in binary format: a = 0b01111011;

assert (a * 2) == (a << 1);   // 2 = 2^1, (a << 1) = 11110110
assert (a / 2) == (a >> 1);   // 2 = 2^1, (a >> 1) = 00111101

assert (a * 8) == (a << 3);   // 8 = 2^3, (a << 3) = 1111011000
assert (a / 8) == (a >> 3);   // 8 = 2^3, (a >> 3) = 0000001111

int a=123；//或二进制格式：a=0b01111011；
断言（a*2）==（a 1）；//2=2^1，（a>>1）=00111101
断言（a*8）==（a*3）；//8=2^3，（a>>3）=0000001111

还要注意的是，

a*2=a+a

，根据硬件的不同，加法有时甚至比移位更便宜

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对于有符号除法，请注意，在某些语言（如C）中，整数除法向零截断，而算术右移（2的补码在符号位的副本中移位）总是向-无穷大舍入。e、 g.

（-5）/2==-2

，但

（-5）>>1==-3

。实现有符号除以2仍然可以通过移位+额外操作来添加符号位以获得截断行为。（看看C编译器的输出。）

在这种情况下，重要的是，除2（或2的幂）只对整数运算来说是微不足道的。当你谈论浮点除法时，它就变得不那么琐碎了

其原因是，某些数字系统（如二进制、八进制、十六进制等）的基数除法总是可以通过简单的数字右移来完成

例如，在十进制除以10的情况下，您有：

230.0 / 10.0 = 23.00 

（将小数点向左移动一个位置，这将转换为数字的右移）

十六进制数也是如此：

0xA2FF / 0x10 = 0xA2F 

（数字向右移动了一个位置）

二进制数也是一样的：

1101011 / 10 = 110101 (binary notation)
107     /  2 = 53     (decimal notation for the same equation)

如果要除以二的幂，则需要执行的右移次数对应于指数。例如，除以4意味着除以2*2，等于两次右移操作：

1101011 / 100 = 11010 (binary notation, two shift operations)
107     /   4 = 26    (decimal notation)

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对于人类来说，这与除以10和乘以10是一样的。你怎么能把任何数字乘以10？只需添加一个零。小心：一旦您尝试在乘法时跟踪溢出或在除法时跟踪余数，它可能不会像您希望的那样简单。二进制浮点格式（例如）可以通过简单地在指数字段中加或减，以2的幂进行乘法或除法！（不过，您必须检查溢出情况）。硬件并不总是将其作为单独的操作提供，因此通常您只需使用常规指令乘以

0.5

。AVX512F有，有，以及相关的浮点和SIMD版本。我想这就是您所说的“不那么琐碎”的意思，而不是“不那么琐碎”，但硬件实现起来非常琐碎。