C 为什么浮点数相乘时没有错误？

我需要一些关于浮点数学的知识

我已经为学习目的编写了一些代码：

#include "stdio.h"

int main (int argc, char const *argv[])
{
    int i;
    double a=1.0/10.0;
    double sum=0;

    for(i = 0; i < 10; ++i)
        sum+=a;

    printf("%.17G\n", 10*a );
    printf("%d\n", (10*a == 1.0) );

    printf("%.17G\n", sum );
    printf("%d\n", (sum == 1.0) );

    return 0;
}

为什么（sum==1.0）-为false是很容易理解的，但是为什么乘法给出了正确的答案而没有错误呢

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谢谢。

如果您查看实际生成的汇编语言，您会发现编译器没有生成您要求的单个乘法。相反，它只是提供实际的价值。如果关闭优化，您可能会得到预期的结果（除非您的编译器对此进行了优化）。

执行重复加法时，会发生9次取整：第一个结果

a+a

始终是完全可表示的，但之后，进一步的加法是不精确的，因为加法的基2指数不相等

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当执行乘法时，只有一个舍入，它恰好给出了您想要的结果。

您的代码有很多问题

计算机上的浮点是基数2。你不能用浮点来精确地表示0.1（就像你不能用10进制来表示1/3的苹果数），所以在那之后的任何其他假设（比如乘以10，期望它是1）都是不好的

10乘以0.1只会产生一倍的误差。多次添加会导致10倍的错误。舍入修正了转换为整数时的10倍0.1，使其看起来像实际工作。舍入是IEEE浮点的另一个特性，系统默认使用的舍入模式以及1/10的值基本上使单乘法看起来可以工作

下一个问题是，您正在使用浮点进行相等比较，我假设您有某种期望。不要在浮点数上使用等号，句号。当然不是像这样的数字，不能用浮点精确表示

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例如，尝试使用1/16或1/8而不是1/10这样的数字…

这将是一个不正确的优化，因此编译器不应该在不符合标准的配置文件中进行优化…实际上，

a+a+a

也总是，除非溢出，确切地说是

4*a

（这是Stephen Canon提供的小贴士）@PascalCuoq:不，不是<代码>（a+a）+（a+a）正好是

4*a

。但浮点加法不是关联的。在默认舍入模式（最接近/与偶数成正比）下，通过一个关于发生舍入的参数，该声明可能是正确的，但在一般情况下肯定不是正确的。该注释显然是在IEEE 754指定的二进制格式的上下文中，舍入到最接近的偶数。如果你要分心，你的解释假设一个二进制格式，这在问题中没有任何理由。IEEE 754有多种舍入模式，并指定了所有模式的行为，因此我反对假设默认模式在这种情况下是有意义的。至少应该注意的是，行为取决于舍入模式，因为否则声明看起来显然是错误的。Re，它恰好给了您想要的结果——这是关键。在我的计算机上，使用默认舍入，有许多数字（1.0/x）*x不等于1.0。（例如，x=49.0）。最好将浮点数视为实数的粗略近似值。即使是能够进行无限精度运算的理想图灵机，也会遇到实数的问题，因为几乎所有的实数都不是可计算的数字。

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