Floating point 什么是「；“有用的”；4字节浮点的范围？

假设我有一个函数

f（x）=x*10^-N

在这种情况下，最大的N是什么

f（1）

f（2）

只要结果在-1和1之间，etc的最大值为x=10

结果存储在4字节浮点中之后

例如，我知道N=50是不可接受的，因为在存储在4字节浮点中之后，任何最多10个数字都会变成0

还有什么是最大的N，其中的结果还是让我们说90%的准确率

编辑：有问题的硬件：基于x86的现代处理器

EDIT2：同时，我创建了一个简单的东西来测试它的准确性：

int main() {

    double dbl;
    float sng;

    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        double increment = std::pow(10, -i);

        dbl = 0;
        while (dbl < 1) {
            dbl += increment;
            sng = dbl;

            double check = (double)sng / dbl;
            if (check != 1) {
                if (check < 0.9 || check > 1.11111) {
                    std::cout << "Fail at N = " << i;
                    goto stop;
                }

            }

        }
        std::cout << "Checked " << i << "\n";
    }

    stop:

    return 1;
}

intmain（）{
双dbl；
浮动sng；
对于（int i=0；i<100；i++）{
双增量=标准：：功率（10，-i）；
dbl=0；
而（dbl<1）{
dbl+=增量；
sng=dbl；
双重检查=（双重）sng/dbl；
如果（检查！=1）{
如果（检查<0.9 | |检查>1.11111）{
std:：cout您想了解哪些硬件？并非所有硬件平台都使用相同的浮点格式。我假设IEEE-754单精度用于
浮点
，因为您说系统是x86处理器。如果我正确理解您的规范，满足要求的最大N是44（如果支持非规范化），38如果不支持非规范化（即FPU在齐平归零模式下运行）。根据您的编译器，您可能需要一个编译器开关，例如
/fp:strict
，以打开非规范化支持。该死！这比我预期的要多，我的程序现在为N=10。我想我还是把它关了吧。@njuffa您是如何得出这些数字的？您介意提供一个快速的解释（评论或回答，随您的喜好而定）吗@基本最小IEEE-754
binary32
nonormal:2**-149~=10**-44.85。最小IEEE-754
binary32
normal:2**-126~=10**-37.93