Floating point 我可以使用AVX FMA单元进行位精确的52位整数乘法吗？

AXV2没有任何源大于32位的整数乘法。它确实提供乘法，以及乘法1，但没有64位源

假设我需要一个输入大于32位，但小于或等于52位的无符号乘法-我可以简单地使用浮点或FMA指令吗？当整数输入和结果可以用52位或更少的位表示时（即在[0，2^52-1]范围内），输出是否精确

在更一般的情况下，我需要产品的所有104位，怎么样？或者整数乘积取52位以上的情况（即，乘积在位索引>52中具有非零值），但我只需要低52位？在后一种情况下，

MUL

将给我更高的位，并舍入一些较低的位（也许这就是IFMA的帮助？）

编辑：事实上，也许它可以做任何事情，最多2^53，基于-我忘记了尾数之前隐含的前导

1

实际上给了你另一点

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1有趣的是，64位product

PMULDQ

操作的延迟是32位

PMULLD

版本的一半，吞吐量是32位

PMULLD

版本的两倍，这在评论中是神秘的。

好吧，您当然可以对整数进行FP-lane操作。它们总是精确的：虽然有一些SSE指令不能保证正确的IEEE-754精度和舍入，但毫无例外，它们都是没有整数范围的指令，所以无论如何都不是您正在查看的指令。一句话：加法/减法/乘法在整数域中始终是精确的，即使是在压缩浮点上进行

至于四精度浮点（>52位尾数），不支持，而且在可预见的将来可能不会支持。只是对他们没有太多的要求。它们出现在一些SPARC时代的工作站架构中，但老实说，它们只是开发人员对如何编写数值稳定算法的不完全理解的包袱，随着时间的推移，它们逐渐消失

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宽整数运算对于SSE来说是一个非常糟糕的选择。最近，当我实现一个大整数库时，我真的试图利用它，但老实说，它对我没有任何好处。x86是为多字运算而设计的；您可以在诸如ADC（产生并消耗进位）和IDIV（只要商不大于被除数，则允许除数的宽度为被除数的两倍）等操作中看到它，这一约束使得除数对于除多字除法以外的任何操作都没有用）。但多字算法本质上是顺序的，而SSE本质上是并行的。如果您足够幸运，您的数字刚好有足够的位放入FP尾数，恭喜您。但如果你有大整数，SSE可能不会是你的朋友。

是的，这是可能的。但对于AVX2，它不太可能比使用MULX/ADCX/ADOX的标量方法更好

对于不同的输入/输出域，这种方法几乎有无限的变化。我将只介绍其中的3个，但一旦你知道它们是如何工作的，它们就很容易推广

免责声明：

• 这里的所有解决方案都假设舍入模式是舍入到偶数
• 不建议使用快速数学优化标志，因为这些解决方案依赖于严格的IEEE

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范围为[-251251]的有符号双精度

//A*B=L+H*2^52
//输入：A和B在[-2^51，2^51]范围内
//输出：L和H在[-2^51，2^51]范围内
已签署的无效文件（uuuM256D&L、uuuM256D&H、uuuM256D A、uuuM256D B）{
常数m256d ROUND=_mm256_set1_pd（3042361440547750563592087692029024）；/3*2^103
常数m256d刻度=_mm256_set1_pd（1./4503599627370496）；/1/2^52
//乘法和加法归一化常数。这将强制乘法
//四舍五入到正确的位数。
H=_mm256_fmadd_pd（A、B、圆形）；
//撤消规范化。
H=_mm256_sub_pd（H，圆形）；
//回收产品的下半部分。
L=mm256 mmub pd（A，B，H）；
//纠正H的缩放。
H=_mm256_mul_pd（H，刻度）；
}

这是最简单的方法，也是唯一与标量方法竞争的方法。最终缩放是可选的，具体取决于您希望对输出执行的操作。因此，这只能被视为3个指令。但它也是最不有用的，因为输入和输出都是浮点值

两个FMA保持融合是绝对重要的。这就是快速数学优化可以打破的地方。如果第一个FMA被分解，则不再保证

L

在

[-2^51，2^51]

范围内。如果第二个FMA被分解，

L

将完全错误

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范围为[-251251]的有符号整数

//A*B=L+H*2^52
//输入：A和B在[-2^51，2^51]范围内
//输出：L和H在[-2^51，2^51]范围内
已签署的无效文件（uuum256i&L，uuum256i&H，uuuum256i A，uuuuuuum256i B）{
const uuum256d CONVERT_U=mm256_set1_pd（6755399441055744）；/3*2^51
常数m256d转换=mm256设置1 pd（1.5）；
__m256d l，h，a，b；
//转换为双精度
A=_mm256_add_epi64（A，_mm256_castpd_si256（CONVERT_））；
B=_mm256_add_epi64（B，_mm256_castpd_si256（CONVERT_D））；
a=_mm256_sub_pd（_mm256_castsi256_pd（a），CONVERT_）；
b=_mm256_sub_pd（_mm256_castsi256_pd（b），CONVERT_D）；
//获取上半部分。将H转换为int64。
h=_mm256_fmadd_pd（a，b，CONVERT_）；
H=_mm256_sub_epi64（_mm256_castpd_si256（H），_mm256_castpd_si256（转换））；
//撤消规范化。
h=_mm256_sub_pd（h，CONVERT_）；
//恢复下半部分。
l=mm256 mmub pd（a，b，h）；
//将L转换为int64
l=_mm256_add_pd（l，