C 四舍五入双精度整数，以避免在后续求和时四舍五入

我如何实现这一点

// round to the nearest double so that x + ref doesn't cause round off error
double round(double x, double ref) { }

所以

double x = ....;
double y = ....;

double x_new = round(x, y);
return x_new + y; // NO ROUND OFF! 

---

换句话说（y+x_new）-x_new严格等同于y

在Python中可以直接转换为C的可能解决方案

import math
from decimal import Decimal


def round2(x, ref):
    x_n, x_exp     = math.frexp(x)
    ref_n, ref_exp = math.frexp(ref)
    assert x_exp <= ref_exp
    diff_exp = ref_exp - x_exp

    factor = 2. ** (53 - diff_exp)

    x_new_as_int = int(round(x_n * factor))
    x_new_as_norm_float = float(x_new_as_int) / factor
    return math.ldexp(x_new_as_norm_float, x_exp)


x = 0.001
y = 1.0

assert (y + x) - x != y

x_new = round2(x, y)

assert (y + x_new) - x_new == y

print "x:", Decimal(x)
print "x_new:", Decimal(x_new)

print "relative difference:", (x_new/x - 1.) 

导入数学
从十进制输入十进制
def第2轮（x，参考）：
x_n，x_exp=math.frexp（x）
ref\u n，ref\u exp=math.frexp（ref）
断言x_exp让我们假设
x
和
y
都是正的

设
S
为双精度和
x+y

有两种情况：


如果
x
≤ 
y
，那么，
S-y
由Sterbenz引理精确。因此，加法
（S-y）+y
是精确的（它精确地生成
S
，这是一个双精度数字）。因此，您可以为
x\u new
选择
S-y
。不仅
y+x\u new
是精确的，而且它产生与
y+x
相同的结果
S

如果
x
y
，则根据
y
有效位中设置的位数，您可能会遇到问题。例如，如果设置了
y
的有效位中的最后一位，则
y
的二进制位之后的二进制位中的任何数字
z
都不能具有
z+y
精确的属性



这个答案与你的想法有着模糊的联系。
这通常不可能以你想要的方式实现。文本“到最近的双精度”表示您希望返回
x
附近的
x\u new
。但是，如果
x
大于
y
，则在
x
附近的某个数字的
y
的任何相加都将迫使
y
的一些低位超出总和。例如，假设
x
为264，
y
为1。满足要求的最接近的
双精度
（使用IEEE-754 64位二进制）是253-1，这根本不接近2**64。@eric，这是正确的。假设x归一化指数（由frexp返回）小于或等于y/ref归一化指数，因为“双舍入”已经有了一个特定的含义，“双”用作形容词。请注意检查
（y+x_new）-x_new==y
与检查
x_new+y
是否准确不同。后者意味着前者，但不是必需的。示例：
y=1e300，x\u new=1
（y+x_new）-x_new==1e300==y
但是添加的
y+x_new
不精确。看起来此解决方案依赖于IEEE-754 64位二进制文件。C不将
double
指定为。您是否正在寻找一种通用于C的解决方案？@chux它肯定应该是C99可移植的。我不知道ieee-754 64位c99 double.0B100000110001001101110100101111000110101001111100@paolo_losi我太慢了，得出的结论是我的解决方案有点不对劲（很好，你找到了一个例子）。确切地说，我想知道将我的解决方案更改为
2*y-（2*y-x）
是否会使它正确（仍然假设为0）≤ <代码>x
≤ <代码>y
）。至少现在我可以试一下你的例子，如果还不能证明的话，这将是一个线索。@paolo_losi我已经修改了我的答案很多。它现在包含了一个与我先前想要的答案（0）相同的假设的明显正确的解决方案≤ <代码>x

≤ <代码>y）。在

x

大于

y

的情况下，可能无法提供令人满意的

x\u new

，例如如果

y

的有效位以设定位结束。