C 双浮点精度

我用高斯-赛德尔方法解拉普拉斯方程，但在某些地区，它表现出一种高原状的特征。形式上，即通过数值分析，即使梯度几乎为零，也不应存在此类区域

我不得不相信，双精度不足以执行算术，需要使用大量的库（破坏性能，因为现在它将由软件完成）。或者，我应该以不同的顺序进行运算，目的是保留小数的某些意义

例子 单元（13、14、0）正在由7点网格（在3D中）更新，其相邻区域为：

(12,14,0)=  0.9999999999999936; // (x-)
(14,14,0)=  0.9999999999999969; // (x+)
(13,13,0)=  0.9999999999999938; // (y-)
(13,15,0)=  1.0000000000000000; // (y+)
(13,14,-1)= 1.0000000000000000; // (z-)
(13,14,1)=  0.9999999999999959; // (z+)

因此，单元格（13,14,0）的新值将评估为：

p_new = (0.9999999999999936 + 0.9999999999999969 + 0.9999999999999938 + 1.0000000000000000 + 1.0000000000000000 + 0.9999999999999959) / 6.0 ;

这导致

p_new

为1.0000000000000000，而它应该为0.999999999666

代码

#包括
int main（）
{
双ad_邻域[6]={0.9999999936,0.9999999999969，
0.9999999999999938, 1.0000000000000000,
1.0000000000000000, 0.9999999999999959};
双d_denom=6.0；
无符号整数i_xBackward=0；
无符号整数i_xForward=1；
无符号整数i_yBackward=2；
无符号整数i_yForward=3；
无符号整数i_zBackward=4；
无符号整数i_zForward=5；
双d_新势=（ad_neighbor[i_xForward]+ad_neighbor[i_xBackward]+
与邻居[我向前]+与邻居[我向后]+
反邻居[我向前]+反邻居[我向后]/d\n；
printf（“%.16f\n”，d_新电位）；
}

对于平台上的双精度浮点类型，您的粒度太细

在大多数情况下，您可以通过调整粒度来解决这个问题。如果你需要任何令人信服的数据，15个有效的粒度数字足以将太阳系网格化到1厘米长的正方形轨道或冥王星上！对于这种方法，我倾向于保留至少四个数量级来消除数值噪声

---

只有在极少数情况下，您才应该考虑切换到另一种数据类型，例如

long double

（如果与平台上的

double

不同）或任意精度类型。

对于平台上的双精度浮点类型，您的粒度太细

在大多数情况下，您可以通过调整粒度来解决这个问题。如果你需要任何令人信服的数据，15个有效的粒度数字足以将太阳系网格化到1厘米长的正方形轨道或冥王星上！对于这种方法，我倾向于保留至少四个数量级来消除数值噪声

只有在极少数情况下，您才应该考虑切换到另一种数据类型，例如

长双精度

（如果您的平台不同于

双精度

），或任意精度类型。

因为您正在解算：

d²（φ）/dx²+d²（φ）/dy²=0

相反，您可以解决等效问题：

d²（φ'）/dx²+d²（φ'）/dy²=0

其中，

phi'=phi-1

记住根据

phi'

应用边界条件

最后，在解决方案收敛后，您可以将解决方案设置为

phi=1+phi'

这里我假设边界值接近于1

我没有尝试过这种方法，但我认为数字将以浮点表示法的有效数字表示，因此截断错误将减少。

因为您正在解决：

d²（φ）/dx²+d²（φ）/dy²=0

相反，您可以解决等效问题：

d²（φ'）/dx²+d²（φ'）/dy²=0

其中，

phi'=phi-1

记住根据

phi'

应用边界条件

最后，在解决方案收敛后，您可以将解决方案设置为

phi=1+phi'

这里我假设边界值接近于1

---

我没有尝试过，但我认为数字将以浮点符号的有效数字表示，因此，截断错误将减少。

可能会有所帮助。向我们展示您的代码，我们可能会告诉您如何改进它。无法复制：我从

printf（%.16f\n，p\u new）获取
p\u new
as
0.9999999966
from
printf（%.16f\n，p\u new）顺便说一句，您不需要行连续字符。与震级相比，差异非常小，导致显著性损失。重新排列公式，使小数字可以通过以下方式显示：
double adjustment=ad_neighbor[i_xForward]；d_新势=（（ad_neightor[i_xForward]-调整）+（ad_neightor[i_xBackward]-调整）+（ad_neightor[i_yForward]-调整）+（ad_neightor[i_yForward]-调整）+（ad_neightor[i_zForward]-调整）+（ad_neightor[i_zBackward]-调整））/d_denom）+调整最好更改坐标系，使所有坐标接近零。可能会有所帮助。向我们展示您的代码，我们可能会告诉您如何改进它。无法复制：我从
printf（%.16f\n，p\u new）获得
p\u new
0.9999999999966
顺便说一句，您不需要行连续字符。与震级相比，差异非常小，导致显著性损失。重新排列公式，使小数字可以通过以下方式显示：
double adjustment=ad_neighbor[i_xForward]；d_新势=（（ad_neightor[i_xForward]-调整）+（ad_neightor[i_xBackward]-调整）+（ad_neightor[i_yForward]-调整）+（ad_neightor[i_yForward]-调整）+（ad_neightor[i_zForward]-调整）+（ad_neightor[i_zBackward]-调整））/d_denom）+调整最好是改变坐标系，这样所有的坐标都接近零。我不是scal
#include <stdio.h>

int main()
{
    double ad_neighboor[6] = {0.9999999999999936, 0.9999999999999969,
                              0.9999999999999938, 1.0000000000000000,
                              1.0000000000000000, 0.9999999999999959};

    double d_denom = 6.0;

    unsigned int i_xBackward=0;
    unsigned int i_xForward=1;

    unsigned int i_yBackward=2;
    unsigned int i_yForward=3;

    unsigned int i_zBackward=4;
    unsigned int i_zForward=5;

    double d_newPotential = (ad_neighboor[i_xForward] + ad_neighboor[i_xBackward] +
                             ad_neighboor[i_yForward] + ad_neighboor[i_yBackward] +
                             ad_neighboor[i_zForward] + ad_neighboor[i_zBackward] ) / d_denom;

    printf("%.16f\n", d_newPotential);
}