C 计算二维和三维网格中量的导数

我对游戏物理学还不熟悉。我有一个问题，我有一个二维或三维网格。计算单元分别为三角形和四面体。某些物理量，如密度和能量，在细胞中心作为细胞中心的平均值给出。我需要计算网格中所有单元中心这些量的梯度

我知道在1D中，单元格（I）中某个量的导数可以通过将相邻单元格（I+1，I-1）中该量的差值除以它们之间的距离来计算（中心差分公式）。我不明白的是在任意2D或3D网格上解决这个问题

我可以参考一些文献，在那里我可以得到这样的数值方法/算法吗

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提前感谢。

网格中多边形的导数是多边形的平面，如果你需要更精细，那么可以用几种不同的方法来进行，你可以通过对相邻多边形进行平均和加权来估计它。

你也永远不知道如何计算这种导数，因为从技术上讲，这是不可能的。您只能将单元格上的真正离散导数插值回单元格，但这里没有定义它

我知道，这听起来不是很有帮助，在这里我不能很好地解释这一切。但如果你想帮自己一个忙，请阅读离散外部微积分。乍一看，这听起来可能有点吓人，但它会让你的生活变得更加轻松、快速

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试试谷歌，或者在这里开始以下参考：

是一个很好的开始，当考虑网格上的微分运算符时。它不会进入体积网格（如果我记得的话），但这是一个好的开始。特别是，本文提出了一种从离散微分几何角度（DDG）在顶点处指定梯度的合理选择，从DDG可以使用重心坐标计算面内部的梯度场。

多变量函数的导数是向量。为简单起见，假设我们处理的是2d网格，那么导数是2d向量。为了进一步简化，让我们在位置（x，y）=（0,0）处求导数。要开始，您必须识别所有相邻单元，其中心（x1，y1）、（x2，y2）…和值z1，z2，…。可选地，可以根据它们的距离分配一个（非负）权重，例如，如强> WK=（d*-dk*xk-yk*yk）＞<强> d这里要考虑的相邻细胞的最大距离。然后使用线性回归来近似所有这些相邻值：z=vx*x+vy*y+z0。vx、vy、z0的值通过最小二乘回归得到：

最小化求和[wk*（zk-vx*xk-vy*yk-z0）^2]

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其中索引k迭代所有邻居。向量（vx，vy）是你要找的导数。

我不是指多边形的导数，我是指计算密度和能量等量的导数，对于已在单元格中心定义的值。也许您应该更改搜索参数以查找插值…您可以根据需要将其设置为简单或复杂。比如，如果你有一个点a，你想估计一些属性P，你可以尝试做一个非常简单的算法，添加相邻节点l，m，n的属性。。。乘以表示所有采样节点的总距离的倒数的比例因子。如果我要量化这些导数的准确度，我将这些导数称为“二阶准确度”会是错误的吗？这是“加权最小二乘估计”吗？为什么“权重”不是这项工作的平方根呢