C 如何将数字转换为Q格式

我正在使用英飞凌的XMC1300 MCU系列。对于我的应用程序，我需要找出一些数据的平方根

以下是Infineon提供的数学库api

int16_t XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt(int16_t x) 
int32_t XMC_MATH_CORDIC_Q31_Sqrt(int32_t x)

这两个API接受并返回数据格式Q15和Q31，即它只能表示[-1,1]范围

假设我想找出

144
200
1000
34567
50000

如何在[-1,1]范围内更改这些数字

输入和输出的标准化需要做些什么

问候,，

---

Tinchu

您不能在Q15或Q31格式中直接表示144或50000。正如您所提到的，这些格式是介于-1和1之间的数字的定点表示

所以你剩下的问题是一个基本的数学问题。 我们可以利用以下事实：

sqrt（A/B）=sqrt（A）/sqrt（B）

让我们做一个示例，其中您的值

A=144

：
将B设置为Q31除数

B=0x7FFFF=32768

A/B = 0.00439`
Sqrt(A/B) = 0.0663 
Sqrt(B) = Sqrt(32768) = 181.02
Sqrt(A) = Sqrt(A/B)*Sqrt(B) = 0.0663 * 181.02 = 12.

如何使用Q15数字实现这一点？所有数字都按

B

缩放。 所以Sqrt（A/B）就是

XMC\u MATH\u CORDIC\u Q15\u Sqrt（A）/=>2172

因为0.0663=2172/32768

Sqrt（B）为181。整数数学的最终结果是

181*2172/32768=12

*

对于较大的数字，您需要使用Q31除数：

0x7fffFFFF=2147483647

---

*注：整数数学将把答案四舍五入到11。如果你想要更好的四舍五入，你需要在除法之前检查第15位。

我通常只开发从机器到工程单位的转换公式。在这种情况下，输入和输出预计为Q15。下面我用_eu表示工程单位，_mu表示机器单位，sqrt（）表示实际平方根。平方根的公式：

output_eu = sqrt(input_eu)

输入和输出的转换：

output_mu = (2^15)*output_eu
input_mu = (2^15)*input_eu

要获得以机器单位表示的等效计算，替换为：

output_mu/(2^15) = sqrt(input_mu/(2^15))
output_mu = sqrt((2^15)*input_mu)

为了优化精度，最好将输入右移，因此在144的情况下，数字可以左移7位：144*（2^7）=18432

所以输入基本上是Q7

换言之：

output_mu = sqrt((2^15)*((2^7)*input_eu))
          = (2^11)*sqrt(input_eu)

基本上，这里的输出是Q11，可以右移11位，以工程单位得到结果

所以，如果要在代码中执行此操作，假设值144加载到变量x中，我们希望将结果放入变量y中：

y = x << 7;
y = XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt(y);
y >>= 11;

---

所以你提到的两个函数可以确定-1到1范围内的值的平方根，你想用它们来计算0到50000的值吗？为了更好地理解，我想知道类型“int”对于-0.25的结果是什么。否则，应使用已知数字的平方（即，除以90000或接近50000的数值）进行归一化，然后将结果乘以已知数字（300）。如果您就您的问题提供一点mcve，我将用代码给出答案。@Yunnosch thanx供您回复。以上是英飞凌论坛的链接。请打开它。那边的答复不令人满意。据我所知，这两个API只接受格式为Q15和Q31的参数，并以相同的格式返回结果。如果我想要任何数字的平方根，就说57。我需要首先将其转换为Q15或Q31格式。但是我们怎么做呢？乘以四的幂可以在源操作数范围内（int16\u t或int32\t）缩放到一个较大的值。调用函数。将结果除以二的相同幂，在一些合适的数据类型中执行除法。谢谢你的回复。A=144，XMC_MATH_CORDIC_Q15_Sqrt（A）/=>2172，你如何得到这个值。因为当我将144传递给API时，我得到了3117。此外，如果我们拿其他案例，比如200或1000，这将如何工作？我不知道为什么你会得到3117。对于0x4000，您得到了什么？对于0x4000，我得到了2317023170/32768=0.707=sqrt（0.5），所以这是有意义的。仍然不确定3117从何而来，这应该是308的结果。在C代码中使用

^

表示求幂是令人困惑的，因为

^

是异或运算符。Post在从代码转换到数学时缺乏清晰度。考虑其他格式。Jonathon，Chouth-Xyx Alter为你的回复，这是怎么来的？输出μ=sqrt（（2^15）*（（2^7）*输入μeu））=（2^11）*sqrt（输入μeu）。（2^7）如何计算如果这个数字大于int16，我们将不得不跳转到int32，也就是Q31。在这种情况下，将进行什么样的位移位计算对不起，回复延迟了。以下是我对第二条评论的回应。对于sqrt（144）的示例情况，在计算平方根之前，希望左移位144，直到它占据14位。这将最大限度地提高计算的整体精度，因为计算输出中将填充更多的位。

1) y = (144*(2^7)) = 18432
2) y = sqrt((2^15)*18432) = 24576
3) y = 24576/(2^11) = 12