C 计算此函数的复杂性

这就是功能：

void f(int n)
{
 for(int i=0; i<n; ++i)
   for(int j=0; j<i; ++j)
     for(int k=i*j; k>0; k/=2)
       printf("~");
}

因此，我得到的时间复杂度是

nlog（n！）

（因为

loga+logb=log（a*b）

，并且因为n-1，n-2，n-3，…，它们总共出现了n-1次

然而，正确的答案是

n^2*logn

，我不知道我的错误在哪里。这里有人能帮忙吗

非常感谢！

log（n！）

可以近似为

（n+1/2）log（n）-n+常量（请参阅）

因此复杂性是
n*n*log（n）
，正如预期的那样

更简单：一个循环一个循环地独立计算复杂性，并将它们相乘

前2个外部循环：琐碎：
n
每个循环使
n^2

内部循环：有一个
log（n**2）
复杂性，与
log（n）

因此
n^2log（n）
是正确的答案。
复杂性是
O（n*n*LOG_2（n^2））

第一个和第二个循环都有
O（N）
，而
k
中的最后一个循环有对数增长

LOG_2(N^2) = 2*LOG_2(N) and
O(N*M)=O(N)*O(M).
O(constant)=1.

因此，对于最后一个循环的增长，您也可以精确地编写
O（LOG_2（N^2））=O（LOG（N））
。更准确地说，第一个循环是N，第二个循环显然是N/2平均值，内部是一些因子乘以LOG N²；而LOG N²是2 LOG N。然后去掉常数因子。
LOG_2(N^2) = 2*LOG_2(N) and
O(N*M)=O(N)*O(M).
O(constant)=1.