Time complexity 图算法的时间复杂度取决于什么？

我在课本上偶然发现了这个问题：

“一般来说，Prim、Kruskal和Dijkstra算法的时间复杂度取决于什么？”

a。图形中的顶点数。
B图形中的边数。
C这两个参数都取决于图中顶点和边的数量

解释你的选择

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因此，根据维基百科Prim的说法，Kruskal和Dijkstra的算法最坏情况下的时间复杂度分别是

O（ElogV）

，

O（ElogV）

和

O（E+VlogV）

。所以我猜答案是c？但是为什么呢？

我不知道普里姆和克鲁斯卡尔的情况，可能对迪杰斯特拉的情况是错误的，但我认为在这种情况下答案应该是b，因为：

Dijkstra将访问已知最短路径上的节点，直到找到目的地

这意味着，如果两条边指向同一个节点，算法将只考虑其中一条，因为其中一条具有更高的权重或它们相等，从而使一条边无法跟随

因此，通过添加边来增加遍历图所需时间的唯一方法是添加节点（在现有节点上添加边可以更改算法的遍历时间，但它与边的数量不成正比，只与它们的权重成正比）

因此，我的直觉是，只有节点的数量与运行时间直接相关。政府似乎证实了这一点：

Dijkstra算法的最简单实现 普通链表或数组中集合Q的顶点，并提取 Q中的最小值只是通过Q中所有顶点的线性搜索 在这种情况下，运行时间是O（E+V^2）或O（V^2）

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当然，这只是一种直觉，可能更有用。

我不知道Prim和Kruskal的情况，Dijkstra的情况可能是错误的，但我认为在这种情况下，答案应该是b，因为：

Dijkstra将访问已知最短路径上的节点，直到找到目的地

这意味着，如果两条边指向同一个节点，算法将只考虑其中一条，因为其中一条具有更高的权重或它们相等，从而使一条边无法跟随

因此，通过添加边来增加遍历图所需时间的唯一方法是添加节点（在现有节点上添加边可以更改算法的遍历时间，但它与边的数量不成正比，只与它们的权重成正比）

因此，我的直觉是，只有节点的数量与运行时间直接相关。政府似乎证实了这一点：

Dijkstra算法的最简单实现 普通链表或数组中集合Q的顶点，并提取 Q中的最小值只是通过Q中所有顶点的线性搜索 在这种情况下，运行时间是O（E+V^2）或O（V^2）

当然，这只是一种直觉，可能更有用。

答案是（c），因为V和E都会导致各自算法的渐进复杂性。现在，在进一步的分析中，有人可能会说，V在Kruskal和Prim上要小得多（因为它是对数因子）。但在这三种情况下，E的权重几乎相同

另外，请注意| E |答案是（c），因为V和E都会导致各自算法的渐近复杂性。现在，在进一步的分析中，有人可能会说，V在Kruskal和Prim上要小得多（因为它是对数因子）。但在这三种情况下，E的权重几乎相同

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另外，请注意，最坏情况下的| E |图将是一个完整的图，即v（v-1）/2边，即E>>v和E~v^2

Prim和Dijkstra算法的时间复杂度为：
1.具有邻接列表和优先级队列：
最坏情况下的O（（v+e）logv）：e>>vso（e logv）
2.具有矩阵和优先级队列：
wce~v^2中的O（v^2+e log v）
所以O（v^2+e log v）~O（e+e log v）~O（e log v）。
3.当图变得更密集时（最坏的情况是完全图），我们使用斐波那契堆 和邻接列表：O（e+v log v）

kruskal在最坏情况下的时间复杂度为O（e log e）~v^2 所以log（v^2）=2 log v

所以我们可以有把握地说O（e loge）可以是O（2e logv）

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最坏情况下的ie O（e log v）。最坏情况下的图将是一个完整的图，即e v（v-1）/2边，即e>>v和e~v^2

Prim和Dijkstra算法的时间复杂度为：
1.具有邻接列表和优先级队列：
最坏情况下的O（（v+e）logv）：e>>vso（e logv）
2.具有矩阵和优先级队列：
wce~v^2中的O（v^2+e log v）
所以O（v^2+e log v）~O（e+e log v）~O（e log v）。
3.当图变得更密集时（最坏的情况是完全图），我们使用斐波那契堆 和邻接列表：O（e+v log v）

kruskal在最坏情况下的时间复杂度为O（e log e）~v^2 所以log（v^2）=2 log v

所以我们可以有把握地说O（e loge）可以是O（2e logv）

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正如你所说，O（ElogV）、O（ElogV）和O（e+VlogV）的时间复杂性意味着每一个都依赖于e和v。这是因为每一个算法都需要考虑图中的边和它们各自的权重。因为对于Prim和Kruskal，MST必须连接并包含所有顶点，而对于Dijkstra，最短路径必须通过其他中间顶点从一个顶点传递到另一个顶点，所以在每个算法中也必须考虑顶点

例如，使用Dijkstra的算法，您实际上希望添加成本低且连接顶点的边，这些顶点最终将提供从起始顶点到结束顶点的路径。要查找最短路径，您不能只查找连接起点顶点到终点的路径，也不能只查找最小的加权边，您需要：