Time complexity 此for循环的时间复杂度：for（i=2；i<；N；i=i*i）？

我们现在正在学习时间复杂性，我在这个例子中遇到了很多麻烦

for (i = 2; i < n; i = i * i)
{
     ... do something ...
}

（i=2；i { …做点什么。。。 } 教授说是O（sqrt（N）），但我不确定我是否相信。毕竟，如果N=16，它只运行2次，不是4次，对吗

我的解决方法： 2^（2k）=N，其中k是循环运行的次数。 除去常数因子，k运行log（N）次。

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我哪里出了问题？谢谢你对这件事的任何建议。

当你使用大O符号时，你是在谈论N趋于无穷大时的行为<代码>N=16不够大

尽管如此，我认为你的教授是不对的。循环

for (int i = 0; i*i < N; ++i) { ...}

（inti=0；i*i 时间复杂度为O（sqrt（N））

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对于您的循环，您是对的，它应该是O（log（log（N）），因为循环在i=2,4,16，…，2^k。。。这2^k>=N.

你是对的，你的指导老师错了（至少，他们的界限不严格），我喜欢你所做的分析，但我认为你在最后一步得出了错误的结论

很高兴你看到了所有的中间值。你是对的，j取的值的序列是2，4，16，256，等等。如果我们将事物重写为二的幂，请注意序列取的是值

21、22、24、28

更一般地说，在循环的k次迭代之后，j的值是22k（与您最初编写的22k相反）。这意味着要确定循环迭代次数，您需要确定

22k=n

在这里，你必须取两个对数来解决这个问题：

22k=n

2k=lg n

k=lg n

因此，循环的迭代次数是O（logn），低于两个O(√n） 你的老师给你的和你得出的O（logn）

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值得一提的是，（在一个数字降为常数之前，你可以取它的平方根O（logn）次），因此，如果你反向运行并不断平方一个值，你会看到O（logn）出现，这也就不足为奇了。

O（logn）不是2^（2^k）吗？也许我没想清楚。但是如果是这样的话，称之为O（sqrt（N））和O（logn）在技术上仍然是正确的，因为big-O只是一个上界。好吧，我已经很晚了，但为什么这个答案还没有被接受？(-_-)