C 如何找到1'；在O（1）时间内，二进制数是多少？

我知道以前有人问过这个问题，但我正在查看下面列出的特定解决方案：

它是如何工作的

这里有什么警告吗

从理论上讲，有可能在恒定的时间内找到答案吗？我的意思是，我们不是真的需要迭代位来计数吗？

迭代位的时间是恒定的，因为类型中的位数是恒定的。

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因此，检查一位掩码并为目标值中的每一位移位的解决方案实际上是

O（1）

（例如，常数为32）。

实现这一点的最快方法是popcnt指令。您通常可以通过以下方式访问它。您的解决方案在缺少此指令的平台上很有用。

计算位 无符号32位整数

u

可以这样编写：

u=a31*231+a30*230+…+a0*20

我们需要

a31+a30+…+的值a0

让我们比较一下

u>>k

的值：

u >> 0 = a₃₁ * 2³¹ + a₃₀ * 2³⁰ + ... + a₁ * 2¹ + a₀ * 2⁰ u >> 1 = a₃₁ * 2³⁰ + a₃₀ * 2²⁹ + ... + a₁ * 2⁰ u >> 2 = a₃₁ * 2²⁹ + a₃₀ * 2²⁸ + ... ... u >> 29 = a₃₁ * 2² + a₂₉ * 2¹ + ... u >> 30 = a₃₁ * 2¹ + a₃₀ * 2⁰ u >> 31 = a₃₁ * 2⁰ 让我们来看看为什么会这样：

  u >> 0 - u >> 1 - u >> 2 - ... - u >> 31
= u >> 0 - (u >> 1 + u >> 2 + ... + u >> 31)
= u - q

q

的值是多少？让我们一点一点地计算它，看看上面

u>>k

的值。对于

a31

，它是：

a₃₁ * 2³⁰ + a₃₁ * 2²⁹ + ... = a₃₁ * (2³⁰ + 2²⁹ + ...) = a₃₁ * (2³¹ - 1) 根据上述算法，取两者之差，

uCount

中的每个八位字节包含

u

中相应八位字节中设置的位数

uCount      =   αβγδεζηθικλ (each greek letter is an octet)
uCount >> 3 =    αβγδεζηθικ

所以

uCount+（uCount>>3）

是

（λ+κ）*20+（κ+ι）*23+（ι+θ）*26+…

通过与

0O3070707

进行ANDing运算，我们屏蔽了每一个八位组，因此我们只对每一对进行一次计数：

r = (λ+κ) * 2⁰ + (ι+θ) * 2⁶ + (η+ζ) * 2¹² + ... = (λ+κ) * 64⁰ + (ι+θ) * 64¹ + (η+ζ) * 64² + ... r=（λ+κ）*20+（ι+θ）*26+（η+ζ）*212+。。。 = (λ+κ) * 640 + (ι+θ) * 641 + (η+ζ) * 642 + ... 这是一个以64为基数的数字，我们想把以64为基数的数字相加，得到α+β+γ+δ+ε+ζ+η+θ+ι+κ+λ，我们的最终结果。要做到这一点，我们计算它的基数64：知道结果永远不会大于32，我们只需将数字乘以63。

展示了如何做到这一点。该方法可用于8位、16位、32位、64位、128位等字，但计算中使用的常数会发生变化

当我们说这个运算是O（1）时，我们的意思是它可以在恒定的时间内完成，而不管字长如何。用简单的方法计算位的数量是O（n）

实际上，当处理器能够以本机方式处理字大小时，这仅仅是O（1）

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至于它是如何工作的，它使用了“幻数”。请参阅以获得解释。

除非你处理的是多精度数字，否则迭代位是常数时间——常数是整数的位数。从技术上讲，无符号整数是4个字节，如果你总是迭代整数中的所有32位，而不考虑N，那么从技术上讲，它是O（1）。请记住，O（1）表示时间复杂度不随N的值而改变。注意，这仅适用于32位输入（无符号整数）。因此，输入是已知的，且长度恒定，因此一些奇特的位算法可以给出答案。如果是非常数长度，则迭代几乎是不可避免的。请注意，如果N没有上界，则算法必须是O（logn）。虽然这是一个有趣且可能有指导意义的解决方案，但非二次幂的模通常比多个备选方案（例如或多个表查找）更慢（通常是256个条目的表格）。我没有投反对票，你的答案是对的，但我认为他指的是有效时间，而不是O（1）复杂度。这个问题的措辞确实很糟糕，但他似乎只是想了解如何在没有循环的情况下实现这一点。我想说，O（1）时间意味着省去了循环通过位数的解决方案（即O（n）时间）包括低级的解决方案或例程，因此我认为它是只使用二进制算术作为一个整体，而不是每一位的解决方案。顺便提一下，我想问完全相同的问题，但要找到（最重要的）设置位（即）的位置否决票，有什么可以分享的吗？通常会提供否决票的理由。 a₃₀ * 2²⁹ + a₃₀ * 2²⁸ + ... = a₃₀ * (2²⁹ + 2²⁸ + ...) = a₃₀ * (2³⁰ - 1) u - q = a₃₁ * 2³¹ - a₃₁ * (2³¹ - 1) + ... = a₃₁ + a₃₀ + ... + a₀

u >> 0                = AaBbbCccDddEeeFffGggHhhIiiJjjKkk (each letter is a bit)
u >> 1 & 033333333333 =  A Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk (blank = zero)
u >> 2 & 011111111111 =     B  C  D  E  F  G  H  I  J  K

uCount      =   αβγδεζηθικλ (each greek letter is an octet)
uCount >> 3 =    αβγδεζηθικ

r = (λ+κ) * 2⁰ + (ι+θ) * 2⁶ + (η+ζ) * 2¹² + ... = (λ+κ) * 64⁰ + (ι+θ) * 64¹ + (η+ζ) * 64² + ...