Algorithm 是否有任何算法可以在O（n^2）时间内生成给定集合的所有子集？

我只是在尝试不同的算法进行实践，我遇到了这个问题，我必须生成给定元素集的所有子集（非重复）

最简单的解决方案是使用位屏蔽技术。但它的时间复杂度是指数级的，即O（2^n）。在最坏的情况下，n的值可能高达

100000

，因此在这种情况下，O（n^2）解决方案不是很有效

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我只是想知道是否有其他更有效的算法可以在~O（n^2）中解决这个问题？

例如，如果您想打印所有子集或将它们显式存储在没有此类算法的任何地方。请注意，一组

n

元素中有

2^n

子集，简单地枚举它们需要

指数时间

，例如，如果您希望打印所有子集或将其显式存储在没有此类算法的任何位置。请注意，一组

n

元素有

2^n

子集，简单地枚举它们需要

指数时间

虽然显然没有多项式时间方法来生成

n

元素集的所有子集，但某些方法比其他方法更有效。特别是，如果使用，可以通过在连续子集中添加或删除单个元素，从一个子集转到另一个子集。这将使例如蛮力背包解决方案的效率显著提高（例如，n约为30或更小）。

虽然显然没有多项式时间方法来生成

n

元素集的所有子集，但某些方法比其他方法更有效。特别是，如果使用，可以通过在连续子集中添加或删除单个元素，从一个子集转到另一个子集。这将使例如蛮力背包解决方案的效率显著提高（例如，n大约为30或更小）。

你的意思是——有没有一种方法可以在n^2个步骤中生成2^n个东西？也许是魔术。真正的问题是你想用2^n集做什么。如果您真的需要输出它们，显然不可能花费少于2^n的时间。但是，如果您想计算它们的一些聚合，即，查找最大化/最小化某个属性的子集，则可能是possible@NiklasB. 嗯，我不能说出整个问题，因为这是一场现场比赛，我不想作弊。顺便说一句，谢谢你的解释。@user OK，这很公平。如果您愿意，您可以在比赛后询问，以防没有写入PSI可以向您保证，在这种情况下，您不需要枚举所有子集。祝你好运。你的意思是——有没有办法在n^2个步骤中生成2^n个东西？也许是魔术。真正的问题是你想用2^n集做什么。如果您真的需要输出它们，显然不可能花费少于2^n的时间。但是，如果您想计算它们的一些聚合，即，查找最大化/最小化某个属性的子集，则可能是possible@NiklasB. 嗯，我不能说出整个问题，因为这是一场现场比赛，我不想作弊。顺便说一句，谢谢你的解释。@user OK，这很公平。如果您愿意，您可以在比赛后询问，以防没有写入PSI可以向您保证，在这种情况下，您不需要枚举所有子集。祝你好运。你能解释一下灰码法吗？@user这有点复杂，但我链接到的维基百科文章描述了生成它们的算法。请注意，尽管出于许多目的，格雷码比在基数2方法中从0到2^n-1的天真计数要好，但没有免费的午餐，从一个子集到下一个子集的算法也不容易。如果使用格雷码值得额外的编程工作，这实际上取决于你想对子集做什么。请你解释一下格雷码方法好吗？@user这有点复杂，但我链接到的维基百科文章描述了生成它们的算法。请注意，尽管出于许多目的，格雷码比在基数2方法中从0到2^n-1的天真计数要好，但没有免费的午餐，从一个子集到下一个子集的算法也不容易。如果使用格雷码值得付出额外的编程努力，这实际上取决于您想要对子集做什么。