C 求解n个线性方程组

我试图用n个变量解n个线性方程组。我使用了克拉默法则，但在行列式等于零的情况下，它失败了。如何处理这个问题

我正在使用c语言

此外，我的线性方程的形式如下：

对于

n=3

：

- x + y + z = a
  x - y + z = b
  x + y - z = c

对于

n=2

：

- x + y = a
  x - y = b

---

我无法继续。

在

Ax=b

中，当

A

的行列式等于零时，没有唯一的解。特别是，如果

b

为0，则存在无穷多个解。也可能不存在解决方案

你的选择是：

• 将此标记为错误
• 返回将

  Ax

  和

  b

  之间的差异最小化的

  x

---

如果行列式等于零，则系统退化，这意味着要么没有解，要么有无穷多个解。考虑你的第二个例子：

-x+y=a
x-y=b

我们可以把它改写为

x-y=-a
x-y=b

---

所以要么

b=-a

，在这种情况下，任何一对

（x，x-b）

都是解决方案，要么

b=-a在这种情况下没有解。
使用cramer求解时，如果行列式为零，则有两种情况：


至少有一个变量具有非零行列式：没有解决方案


所有变量的行列式都是零：那么就有无穷多的解

在最后一种情况下，您可以根据其中一个变量找到答案


事实是
b=0不保证不存在任何解决方案。例如，在OP的第二个示例中，如果
a=-b
.True，则存在无限解；我没在想。