C 布尔可满足性的类调度[多项式时间缩减]

我有一些理论/实践问题，目前还不知道如何管理，这里是：

我创建了一个模型，当一个模型存在时，我能够找到它，当它不是C语言中的问题时，我能够用遗传算法证明这个矛盾

SAT问题基本上类似于此类问题： 我的目标是使用此解算器在许多不同的问题中找到解决方案。基本上，我将不同的问题转化为SAT，用我的解算器解决SAT，然后将解决方案转化为原始问题可接受的解决方案

我已经在N*N数独和N皇后问题上取得了成功，但我的新目标是：将类调度问题简化为SAT，但我不知道如何将类调度问题形式化，以便在SAT之后轻松地进行转换

很明显，我们的目标是在几个月内生成一幅这样的日程图：

我发现这个人能够解决课程安排问题，但没有减少SAT，不幸的是：/

我还发现了一些关于总体规划的文章（例如）

但本文中使用的似乎太笼统，无法表示类调度问题。：/

是否有人对如何有效地形式化一个类调度有想法，以便将其简化为SAT，然后将SAT解决方案（如果存在）转换为一个类调度

我基本上对任何建议都持开放态度，我现在不知道如何表达，如何减少问题，如何将SAT解决方案转化为时间表

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后续问题：

我将尝试首先将问题形式化，然后尝试将其简化为SAT

将课程安排问题定义为：

Input = { S1,S2,....,Sn | Si = {(x_i1, y_i1), (x_i2, y_i2) , ... , (x_ik, y_ik) | 0 <= x_ij < y_ij <= M } } 

Alebgra = {(1,3),(3,5),(4,6)} Calculus = {(1,4),(2,5)}

非正式地：当且仅当存在一些区间赋值，使得每对区间之间的交点为空时，才为真

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缩减为SAT:

Input = { S1,S2,....,Sn | Si = {(x_i1, y_i1), (x_i2, y_i2) , ... , (x_ik, y_ik) | 0 <= x_ij < y_ij <= M } } 

Alebgra = {(1,3),(3,5),(4,6)} Calculus = {(1,4),(2,5)}

为每个间隔定义一个布尔变量，

V_ij

在此基础上，定义公式：

F1 = (V_11 OR V_12 OR ... OR V_1(k_1)) AND .... AND (V_n1 OR V_n2 OR ... OR V_n(k_n))

非正式地说，F1满足当且仅当每个类的间隔中至少有一个“满足”

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定义

较小（x，y）=true

如果且仅当

如果x首先，请将类调度的输入和预期输出形式化（或链接到将其形式化的某个地方）它可以是任何东西，这就是问题所在：我搜索类调度问题的最佳形式化，而最佳为我意味着“SAT中最容易转换”：）我现在没有正式的输入，我的问题是要找到一个：/我真的希望我没有犯错误，这不是一个微不足道的减少，如果你看到任何问题请评论非常感谢：）但我必须承认，我不认为我明白你说的一切：D你的正式化确实是最简单的，所以，在SAT中转换更好：）我知道如何在最后从SAT解决方案中获得计划。但是你能举个小例子吗，比如2节课，3节课。我知道会有2*3=6个布尔变量；但是CNF文件会是什么样子呢？@ValentinMontmirail我用一个简单的例子更新了答案。2节课，3,2节课。请注意，本例中的变量数为3+2。子句的数量几乎是
O（#variables^2）
。再次感谢：）我在同一时间研究了你的想法，现在我明白了^^（我在思考之前回答得可能太快了^^^^），但真的，我完全被打动了，你的方法是如此优雅、简单并且工作完美：）谢谢你的例子，这说明了我所理解的：）只是为了完全肯定：）@ValentinMontmirail我不会说“简单”，我花了很多时间来思考，甚至更多时间来将其形式化。不过编程很简单：）
Smaller(y1,x2) OR Smaller(y2,x1)

G_{c,d} = (Not(V_ac) OR Not(V_bd) OR Smaller(y_ac,x_bd) OR Smaller(y_bd,x_ac))

F = F1 AND {G_{c,d} | for each c,d}

Alebgra = {(1,3),(3,5),(4,6)} Calculus = {(1,4),(2,5)}

F1 = (V1,1 OR V1,2 OR V1,3) AND (V2,1 OR V2,2)

G{A1,C1} = Not(V1,1) OR Not(V2,1) OR  4 <= 1 OR 3 <= 1 //clause for A(1,3) C(1,4)
         = Not(V1,1) OR Not(V2,1) OR false = 
         = Not(V1,1) OR Not(V2,1)
G{A1,C2} = Not(V1,1) OR Not(V2,2) OR  3 <= 2 OR 5 <= 1 // clause for A(1,3) C(2,5)
         = Not(V1,1) OR Not(V2,2) OR false = 
         = Not(V1,1) OR Not(V2,2)
G{A2,C1} = Not(V1,2) OR Not(V2,1) OR  5 <= 1 OR 4 <= 3 //clause for A(3,5) C(1,4)
         = Not(V1,2) OR Not(V2,1) OR false = 
         = Not(V1,2) OR Not(V2,1)
G{A2,C2} = Not(V1,2) OR Not(V2,2) OR  5 <= 2 OR 5 <= 3 // clause for A(3,5) C(2,5)
         = Not(V1,2) OR Not(V2,2) OR false = 
         = Not(V1,2) OR Not(V2,2)
G{A3,C1} = Not(V1,3) OR Not(V2,1) OR  4 <= 4 OR 6 <= 1 //clause for A(4,6) C(1,4)
         = Not(V1,3) OR Not(V2,1) OR true= 
         = true
G{A3,C2} = Not(V1,3) OR Not(V2,2) OR  6 <= 2 OR 5 <= 4 // clause for A(4,6) C(2,5)
         = Not(V1,3) OR Not(V2,2) OR false = 
         = Not(V1,3) OR Not(V2,2)

    F = (V1,1 OR V1,2 OR V1,3) AND (V2,1 OR V2,2) 
        AND  Not(V1,1) OR Not(V2,1) AND Not(V1,1) OR Not(V2,2)
        AND  Not(V1,2) OR Not(V2,1) AND Not(V1,2) OR Not(V2,2)
        AND  true AND Not(V1,3) OR Not(V2,2)

V1,1 = false
V1,2 = false
V1,3 = true
V2,1 = true
V2,2 = false