Algorithm T（0）=1，T（1）=0，T（n）=2*T（n-2）的递推关系

我试图找到上述表达式的递归关系

我推断：

T（n）=C*T（n-2）

T（n-2）=2C*T（n-4）

T（n-4）=3C*T（n-6）

T（n）=k/2C*T（n-k）

---

我被困在这里了。这是正确的方法吗？什么是简化的递归关系而不在简化方程中包含T？

我编写了一个python程序，发现了这种关系：

def rec(num):
    if num == 0:
        return 1
    elif num == 1:
        return 0
    else:
        return 2 * rec(num - 2)

经过几次测试，我发现了这个规律：

指数2、3、4、5、6、7、8

结果2,0,4,0,8,0,16

---

因此，当n=2k时，结果可能是2^（n/2）&&0当n=2k+1（k属于Z）

我编写了一个python程序，发现了以下关系：

def rec(num):
    if num == 0:
        return 1
    elif num == 1:
        return 0
    else:
        return 2 * rec(num - 2)

经过几次测试，我发现了这个规律：

指数2、3、4、5、6、7、8

结果2,0,4,0,8,0,16

---

因此，当n=2k时，结果可能是2^（n/2）&&0当n=2k+1（k属于Z）

让我们在扩展此函数时观察行为

m

次：

T(n) = 2^2 * T(n - 2*2)
     = 2^3 * T(n - 2*3)
     = 2^4 * T(n - 2*4)
     = ...
     = 2^m * T(n - 2m)

当

n

为：

• 偶数：

  n-2m

  最终等于零，这意味着最大值为

  m=n/2

  ，并且

  T（n）=2^（n/2）

• 奇数：“最终等于1，这意味着

  T（n）=2^（…）*T（1）=0

如果我们想用一个表达式来写：

T(n) = (1 - n + floor[n/2]) * 2^(n/2)

---

让我们在扩展此函数时观察行为

m

次：

T(n) = 2^2 * T(n - 2*2)
     = 2^3 * T(n - 2*3)
     = 2^4 * T(n - 2*4)
     = ...
     = 2^m * T(n - 2m)

当

n

为：

• 偶数：

  n-2m

  最终等于零，这意味着最大值为

  m=n/2

  ，并且

  T（n）=2^（n/2）

• 奇数：“最终等于1，这意味着

  T（n）=2^（…）*T（1）=0

如果我们想用一个表达式来写：

T(n) = (1 - n + floor[n/2]) * 2^(n/2)

---

看起来不对劲-当你走下每一步时，

2*

会去哪里？（提示。这可能是指数型的）这看起来有两种情况：2^（n/2）表示偶数n，0表示奇数。可能有一种方法可以在一个表达式中使用floor运算符来编写它。doesn't look not right-当你走下每一步时，

2*

会去哪里？（提示。这可能是指数型的）这看起来有两种情况：2^（n/2）表示偶数n，0表示奇数。可能有一种方法可以用一个带floor运算符的表达式来表示，我相信这是2^（n/2），而不是2^n。e、 我认为那是2，而不是2。e、 g.4=2^（4/2）这是有道理的！所以有两个结果的原因是因为T（0）=1和T（1）=0。如果我们要用归纳法证明这一点，我必须证明偶数和奇数两种情况吗？迭代步骤对这两种情况都是一样的-只要证明如果对T（n）为真，那么对T（n-2）也为真，等等，但是基本情况步骤将不同是的。这是有意义的！所以有两个结果的原因是因为T（0）=1和T（1）=0。如果我们要用归纳法证明这一点，我必须证明偶数和奇数两种情况吗？迭代步骤对这两种情况都是一样的-只要证明如果对T（n）是真的，那么对T（n-2）也是真的，等等，但是基本情况的步骤是不同的是。