Algorithm 了解Cormen邮局位置解决方案

Cormen的《算法简介》一书在第9章中有一个问题邮局选址问题

我们得到了n个点p1，p2，…pn，权重为w1，w2，…wn。找到一个点p（不一定是其中一个输入点），该点使总和wi*d（pi，p）最小化，其中d（a，b）=点a，b之间的距离

看看这个问题的解决方案，我知道加权中值将是这个问题的最佳解决方案

但我对实际的编码部分和用法有一些基本的疑问

• 如果所有元素的权重相等，那么为了找到加权中值，我们找到所有权重之和小于1/2的点。如何在这里扩展它

• 假设有一个真实的场景，比如说在不同的房子里投递的信件数量作为重量，我们希望通过找到邮局的位置、给定的x坐标（假设所有的房子都在一个单一的维度中）来最小化要走的距离，我们实际上会怎么做呢

有人能帮我澄清我的疑问，理解这个问题吗

编辑：

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我也在想一个非常类似的问题：有一个矩形网格（2d），不同地点的人数不同，所有人都希望在一个点上相遇（应该肯定有整数坐标），那么上述问题有什么区别，我们如何解决它？

编辑：这个答案是错误的，见评论

你要找的就是所谓的（加权中值是一维的重心）

我没听清楚你的第一个问题，你能告诉我细节吗

例如，我们将计算与此职位相关的每个办公室的信件数量加权的平均职位。这将给我们：x_中心=总和（x_i*w_i）/sum（w_i）和y_中心=总和（y_i*w_i）/sum（w_i）

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它正确地回答了您的问题吗？

您仍然想要权重总和为1/2的点。选择任何一点，并考虑你是否会更好地移动一个点到左边或一个点从右边到那里。如果向左移动一点，则与左侧所有点的距离将减小一，与右侧所有点的距离将增大一。你的胜负取决于左边和右边的权重之和。如果权重之和不等于1/2，则可以沿着权重大于1/2的方向移动，因此，选择另一个权重不能做得更好的唯一点是权重为1/2的点，或者更准确地说，两侧的权重都不为1/2的点。考虑这种情况：房屋A在x＝1，字母＝99，房屋B在x＝1000，字母＝1（不考虑字母作为重量），我们通过使用质心，xz中心＝1×99＋1000×1/100＝10.99得到。结果是总的旅行距离比邮局位于x=1时要长，在这种情况下总的旅行距离为999。有趣的是。。。我正在考虑，但没有直接的答案。重心

g

最小化

和（w_I d（p_I，g）^2）

没有重心的定义，正如我提到的，你定义的是一个最佳距离点，这应该是重心的一个属性，不是定义。事实上，最小平方距离表征更为一般，当你想要在非向量空间设置（即，你不能求和点）中的质心时，它可以作为一个定义。此外，它还有一个简单的物理解释：它是固体总惯性最小的点。无论如何，它与这里所问的（加权中值）有很大不同。它应该是

d（pi，p）

，而不是

d（pi，pj）

，不是吗？是的，很抱歉输入错误。我想你指的是权重总和为（1/2）*（权重总和）的点，对吗？是的。我有这本书的第1版，在似乎是对应的问题10-2中，它在一开始说权重是正数加一。因此，如果权重总和不等于1，则必须通过将所有权重除以总和来对其进行归一化。好的，您还可以对我的问题的进一步编辑发表意见吗？好的-答案已编辑-将答案限制为网格点可能是个问题。感觉应该不会太糟糕，因为问题是凸的，但可能是凸的，除非有聪明的技巧。谢谢你的解释，如果您已经看到了简单加权中值练习的解决方案，请您也解释一下，为什么不简单地找到权重之和为1/2的点，而不是首先找到中值，然后尝试获得权重之和为1/2的点？