动态规划SPOJ问题SCUBADIV

我试图从SPOJ解决这个问题，这是一个动态规划问题，但是我在可视化递归步骤时遇到了困难。我相信它类似于背包，但这里有两个限制条件：氧气和氮气

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下面是链接：

我想这应该行得通：

dp[i, j] = minimum weight needed such that we have i litres of oxygen and j litres 
           of nitrogen

dp[0, 0] = 0 and inf everywhere else
for each read cylinder k do
  for i = maxTotalOxygen down to oxygen[k] do
    for j = maxTotalNitrogen down to nitrogen[k]  do
      dp[i, j] = min(dp[i, j],                                       <- do not take cylinder k
                     dp[i - oxygen[k], j - nitrogen[k]] + weight[k])  <- take cylinder k 

Answer is the minimum dp[i, j] such that i >= RequiredOxygen and j >= RequiredNitrogen.

dp[i，j]=需要的最小重量，以便我们有i升氧气和j升氧气
氮元素
dp[0，0]=0和inf在其他地方
对于每个读取气缸k do
对于i=maxTotalOxygen向下至氧[k]do
对于j=maxTotal氮气至氮气[k]do
dp[i，j]=最小值（dp[i，j]，=所需氮。

请注意，的

循环必须从最大值向下移动到当前圆柱体的值，否则允许圆柱体多次使用

问题的限制非常小，我认为这应该有效。
@IVlad回答得很好，谢谢：）

然而，有一个陷阱：

应删除以下内容：

dp[oxygen[i], nitrogen[i]] = weight[i] for each cylinder i and inf otherwise

用这个代替：

dp[0][0] = 0 and infinity everywhere else

前一个语句不是有效的基本情况，因为它允许圆柱体使用两次

怎么做

最外层循环的不变量是
N
在（k的）第次迭代中，我们尝试计算每个i，j的最小重量，以获得至少i氧和j氮
仅使用气缸1至N（每个气缸使用一次）

考虑以下测试案例，其中需要2个氧气和2个氮气，我们有2个气瓶，一个重量为1 ox 1 ni 1，另一个重量为2 ox 2 ni 50

2.2

二,

11

2520

答案应该是50，因为我们不能使用第一个气缸两次

我声明错误的基本情况将在我们开始循环之前填充d[1][1]=1。
然后循环从k=0开始（使用第一个圆柱体，看看它是否有助于任何输入），然后d[2][2]将等于d[2-1][2-1]+1=d[1][1]+1=2

最终答案为2个重量单位，因为由于基本情况，第一个气缸使用了两次，这是不正确的
 那么，你的问题是什么？你试过什么？我不明白为什么循环必须向下。如果它是增加的，它应该有同样的效果，对吗？@user866098-不，如果它是增加的，那么如果你在计算某个
[i，j]
时使用圆柱体
k
，
k
也可以用来计算
[i-氧[k]，j-氧[k]
，所以这意味着你在
[i，j]
中使用它两次，SPOJ问题不允许这样做（尽管允许这样做的问题也是完全有效的）。@User866098-尝试在一个小测试上手动运行它。例如，如果您使用某个气缸
x
，其中
氧气[x]=2
和
氮气[x]=4
来查找
dp[3,5]
，您也可以使用它来查找
dp[5,9]
如果您在for循环中上升，您不想这样做，因为这意味着您在
dp[5,9]中使用了两次
。初始值不应该是0而不是无穷大吗？因为：dp[5,9]=min（dp[5,9]，dp[3,5]+重量[k]）。如果dp[3，5]最初是无穷大，那么inf+weight[k]将是错误的，对吗？@user866098-不，我认为无穷大是好的。这意味着您不知道
dp[3,5]
的答案。如果将其设置为0，则可能会出现
dp[5,9]=weight[k]
，这是错误的。对于未初始化的值，它需要为无穷大。事实上，不需要初始化，它将在运行主循环时发生。