C 为Young tableaux编程

一个奇怪的问题随之而来：
我在学校里做一个问题解决比赛，他们允许我们使用电脑。因为我是比赛中唯一知道如何编码的人，所以我使用C和Pascal程序来更快地解决问题。我已经通过伪代码到代码的练习、算法、Collatz猜想验证等来完成了。
现在，昨天我正在为下一个挑战（4月18日）进行训练，我看到了一个关于Young tableaux的练习。它的措辞是这样的（我会尽我所能从意大利语翻译）：
“Ferrers图是分布在一个或多个水平行中的N个框的配置，左对齐并配置为每行包含的框数等于或小于其上的行数。这些配置也可以通过框数列表来描述，如下图所示：

（来源：）

Young tableau是由N个框组成的Ferrers图，其中填充了从1到N的整数。例如：

（来源：）

如果对框中的数字进行排序，使其按行和列的顺序递增，则该表为“标准”（例如：第一、第三和第五个表）。在标准表中，第一行的第一个框始终包含1。N始终位于图表中某一行的最左框中。


问题

考虑[6,3,2,1,1,1]Ferrers图：
1） 如果6固定在第1行的第6个框中，11固定在第1列的最后一个框中，您可以用多少种方式以标准方式完成图表？

2） 如果7固定在第1行的第6个框中，11固定在第1列的最后一个框中，您可以用多少种方式以标准方式完成图表？

3） 如果8固定在第1行的第6个框中，11固定在第1列的最后一个框中，您可以通过多少种方式以标准方式完成图表？”

---

我曾试图用一个矩阵来编写一个解决方案，其中填充了这些数字，并用“-1”作为“行结束字符”，但我被卡住了。我如何编写代码“以各种可能的方式填写表格，使表格成为标准？”

如果不使用程序，我相信1）的答案是2。手工推导可能会让人找到一个算法解决方案

第一行以1开头，以6结尾。因此，可以进入第1行的数字必须满足以下条件：1 第一列以1开头，以11结尾。可以进入第一列的数字必须满足类似条件：1 现在只剩下3个号码：12 13 14。只有两种方法可以在tableaux的其余3个单元格中排列它们。可安排如下:

12 13

十四,

--或--

12 14

十三,

---

试图在代码中解决这个问题，可以采用蛮力路径，或者研究约束传播和回溯技术。这就是为什么早些时候有人建议使用Prolog。另一种语言是Python。

这是一个约束逻辑编程问题。使用编程语言Prolog。Sicstus prolog与clpfd库

考虑到布局本身：

ABCDEF
GHI
JK
L
M
N

--代码--

---

以下是使用SWI Prolog解决第一个问题的示例解决方案：

:- use_module(library(clpfd)).

tableau(Ts) :-
        Ts = [[A,B,C,_,_,F],
              [G,H,I],
              [J,K],
              [L],
              [M],
              [N]],
        A = 1,
        maplist(ascending, Ts),
        ascending([A,G,J,L,M,N]),
        ascending([B,H,K]),
        C #< I,
        append(Ts, Vs),
        all_different(Vs),
        Vs ins 1..14,
        F = 6,
        N = 11,
        label(Vs).

ascending(Vs) :- chain(Vs, #<).

---

为了解决这个问题，我将使用约束编程（CP）。在学习一个新的CP系统时，年轻的画面实际上是我试图解决的标准问题之一。以下是迄今为止的实现列表：

我已经改变了“普通”迷你锌模型，为您的具体问题增加了一些额外的限制。请参见此处的完整模型：

（Minizing的含量非常高，很容易用于解决此类问题。）

简要介绍模型中的表示： 对于大小为n（n的划分）的问题，框表示为网格（“x”，大小为n乘以n），值为1到n+1，其中每行和每列按递增顺序排序；因此，n+1最后排序，并作为空值。然后处理分区结构（“p”）以符合Young/Ferrer结构（有关详细信息，请参见模型）

三个问题中的每一个都有两个额外的约束条件（与问题的标准公式相比）：

• 在第一行的第六个方框中应该有一个特定的数字 添加的约束是 x[1,6]=6%或7或8

• 11应该在第一列的最后一个框中 这是一个有点棘手，但我的方式是这样的，即。 在第一列中，11应该是小于n+1的值中的最后一个， i、 e.列中以下所有值均为n+1：

   exists(j in 1..n) (
        x[j,1] = 11 /\ forall(k in j+1..n) (x[k,1] = n+1)
   )
  

因此，如果我正确理解了这些问题，答案是： 1） 2解决方案 2） 10种解决方案

---

3） 30种解决方案

这是著名科尔曼著作中的练习。我发现学习这个问题很有帮助，可以创建这种结构，提取最小元素，并保持数据结构不变。

因此，我认为Prolog是比C更好的工具选择。很长时间以来，我一直在这里看到这样一个措辞良好的问题。在这里，我今天最后一次投票。嗯……什么是Prolog？想一想，在没有实际生成解决方案的情况下，如何计算填充它的方法的数量。动态编程、记忆和递归将是您的朋友。由于其他竞争对手不使用程序，因此必须有一个不涉及大量计算的解决方案。好问题！在画这个画面的时候，我注意到如果我把我画的纸顺时针旋转90度，它看起来是一样的。此外，在第一列中，除1、6和11之外，可以有1和11之间的任何数字，在第一行中，除1和6之外，可以有1和6之间的任何数字。有14个

?- tableau(Ts), maplist(writeln, Ts).
[1,2,3,4,5,6]
[7,12,13]
[8,14]
[9]
[10]
[11]
    Ts = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [7, 12, 13], [8, 14], [9], [10], [11]] ;
[1,2,3,4,5,6]
[7,12,14]
[8,13]
[9]
[10]
[11]
    Ts = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [7, 12, 14], [8, 13], [9], [10], [11]] ;
false.

 exists(j in 1..n) (
      x[j,1] = 11 /\ forall(k in j+1..n) (x[k,1] = n+1)
 )