C 比特攻击与模运算

在阅读此文时：

我想到了这句话：

最后一步，即模数除以2^10-1，具有 将每组10位合并在一起的效果（从位置0-9， 10-19，20-29，…）输入64位值

（这是关于反转数字中的位）

所以我做了一些计算：

reverted = (input * 0x0202020202ULL & 0x010884422010ULL) % 1023;

b = 74          :                                 01001010
b 
 * 0x0202020202 :       1000000010000000100000001000000010
   = 9494949494 :01001010010010100100101001001010010010100
  & 10884422010 :10000100010000100010000100010000000010000 
    = 84000010  :         10000100000000000000000000010000
  % 1023        :                               1111111111
    = 82        :                                 01010010

---

现在，唯一有点不清楚的部分是1023（2^10-1）的大数模打包并给我倒过来的位。。。关于位运算和模运算之间的关系，我没有找到任何好的文档（除了

x%2^n==x&（2^n-1））

），因此，如果有人能解释一下这一点，可能会非常有成效。

模运算本身并没有给出反转位，它只是一个装箱操作

第一行：单词扩展 b*0x020202=0100101001001010010010100100101001001010010010100

乘法运算具有卷积特性，这意味着它多次复制输入变量（这里是5，因为它是8位字）

第一行：反转位 这是黑客最棘手的部分。您必须记住，我们正在处理一个8位字：

b=abcdefgh

，其中[a-h]为1或0

b  * 0x0202020202 = abcdefghabcdefghabcdefghabcdefghabcdefgha
    & 10884422010 = a0000f000b0000g000c0000h000d00000000e0000

最后一行：单词binning 模有一个特殊的性质：

10≡ 1（模块9）

so

100≡ 10*10 ≡ 10*1（模块9）≡ 1（模块9）

更一般地说，对于基本

b

，

b≡ 1（模块b-1）

so对于所有编号

a≡ 总和（a_k*b^k）≡ 总和（a_k）（mod b-1）

在本例中，

base=1024

（10位）因此

---

模运算不会“反转”位，它只是将4个字节“打包”成一个。@RagingCallion你说得对，我这边的措辞很糟糕……仅供参考，在定点体系结构的CPU上，除法运算（如模运算）非常昂贵。现在，您将问题标记为

低级

，因此我认为它可能与您的情况相关。如果您正在为这种处理器编写代码，那么您应该尽量避免使用

%

或

/

（如我所说，仅供参考）。。。此外，您可能还需要查看（不涉及部门操作）。虽然它显示了一个32位操作数的示例，但我相信它也适用于64位操作数。@barakmanos很棒的链接，谢谢：）N mod常量应该一点也不贵；编译器可以使用类似的技巧将除法转换为倒数乘法等。

b ≡ a0000f000b0000g000c0000h000d00000000e0000 
  ≡ a*base^4 + 0000f000b0*base^3 + 000g000c00*base^2 + 00h000d000*base +00000e0000 
  ≡ a + 0000f000b0 + 000g000c00 + 00h000d000 + 00000e0000 (mod b - 1)
  ≡  000000000a
   + 0000f000b0 
   + 000g000c00 
   + 00h000d000 
   + 00000e0000 (mod b - 1)
 ≡   00hgfedcba (mod b - 1) since there is no carry (no overlap)