Common lisp 公共Lisp中分数的相等性检查

所以我知道Lisp做分数，这很好。但是为什么这个相等检查返回NIL：

* (= 0.2 1/5)          

NIL

…如果先将其转换为

float

，则返回True：

* (= 0.2 (float 1/5))

T

我试过

SBCL

和

CLISP

实现是否不完整，或者这种行为背后是否有特殊原因或逻辑

about

=

上写着：

如果所有数字的值相同，则

=

的值为真；否则，这是错误的

而on

real

上显示：

类型

rational

和

float

是类型

real

的不相交子类型

换句话说，您可以比较它们，因为它们都是数字，但它们不同，因为子类型是不相交的，所以它们是不同的值

您可以将它们转换为相同的数字“子集”，float，然后比较将返回true

---

这种行为的原因是，

float

数字通常有一个近似的表示（见@coredump的注释和链接），而有理数有一个精确的表示，因此比较那些外部“看起来”相同但内部（二进制）不同的值是不明智的表示法。

通用Lisp中的比率

请注意，分数（在公共Lisp中它本身不是数字类型）在Lisp中转换为有理数

rational

、

ratio

和

integer

（以及其他）是公共Lisp中的实际数字类型。如果您输入一个分数，它将标准化为有理数（整数或比率数）

数值比较

比较浮动和比率时，将浮动值转换为有理值，然后进行精确比较。请参阅：

比率未转换为浮动，但浮动转换为有理数。

出现问题的原因是某些浮动未转换为您预期的比率。根本的问题是浮点数不一定有精确的表示。给出天真的预期结果时，不需要将非精确数转换为精确有理数

不幸的是，

0.2

到有理数的转换不一定是

1/5

，而是：

CL-USER 7 > (rational 0.2)
13421773/67108864

但是

0.5

是

1/2

CL-USER 8 > (rational 0.5)
1/2

这就是您的示例中发生的情况：

CL-USER 9 > (= 1/2 (rational 0.5))
T

CL-USER 10 > (= 1/5 (rational 0.2))
NIL

事实并非如此

CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T

但是：

---

注意，类型

rational

组合了不相交的子类型

ratio

和

integer

。因此

（rational 1.0）

可以是一个整数，而不是一个比率。

浮点数的不精确性？另请参见，

（=0.51/2）

返回

T

。0.5在基2和基10端接：

CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T

CL-USER 15 > (= (rational 0.2) 1/5)
NIL