Computer science 为什么{a^nb^n | n>；=0}是不规则的？

在CS课程中，我举了一个不规则语言的例子：

{a^nb^n | n >= 0}

我可以理解，它是不规则的，因为没有有限状态自动机/机器可以被编写来验证和接受这个输入，因为它缺少内存组件。（如果我错了，请纠正我）

也列出了这个例子，但没有提供（数学）证明为什么它不是规则的

---

有谁能给我一些启发并提供证据，或者给我一个好的资源吗？

你要找的是

下面是一个与您的确切问题相关的示例：

示例：
设L={ambm | m≥ 1} .
那我就不正常了。
证明：设n为泵引理。
设w=anbn.
设w=xyz如泵引理中所示。
因此，xy2z∈ 五十、 但是，xy2z包含的a多于b

---

因为你不能写一个有限状态机来“计数”相同的“a”和“b”符号序列。简言之，金融稳定机制无法“计数”。试着想象这样一个FSM：你会给符号“a”赋予多少个州？到“b”有多少？如果您的输入序列有更多内容，该怎么办

---

请注意，如果您有n有限状态自动机，它就没有数据结构（堆栈）-内存，就像下推自动机一样。是的，它可以给你一些“a”加上一些“b”，但不能给出“a”加上“b”的确切数量。

原因是，只有当输入字符串中“a”和“b”的数量相等时，你才能达到最终状态。要做到这一点，你必须同时计算‘a’和‘b’的数量，但因为‘n’的值可以达到无穷大，所以用有限自动机计算不到无穷大

这就是为什么{a^nb^n | n>=0}不是正则的。

假设L={anbn | n≥ 0}是规则的。然后我们可以使用泵引理

设n为泵引理数。考虑<强> w＝ANBN∈L。泵引理表明，可以将w划分为xyz，从而xy≤ n，y≥ 1和∀ 我∈ℕ0:xyiz∈L

---

使用前两条规则，我们可以很容易地看到，无论我们如何将w划分为xyz，y始终只包含as，并且至少包含一个这样的字母。根据规则3，我们得出结论，是kbn∈L其中k=|y |≥ 1。但是n-k≠ n违反了L的定义，因此一个kbn∉L。这是一个矛盾谢谢，这正是我想要的。最后一个要求需要更好的解释。x2yz单词要么包含一种类型的更多字母（如果y的a比b多，反之亦然），要么复制它会破坏字母顺序，其中b应该排在a之后。证据不完整。你还没有定义x，y，z。x只有一个限制，即| xy |证明遗漏了某些部分，因此它是不正确的。加上链接断了。