Computer science 验证语法是否为强LL（2）

Sudkamp语言和机器的问题19.5要求读者验证语法是否正确

G : S' -> S##
    S  -> aSa | bSb | λ

强

LL（2）

。变量

S

的

FIRST

和

FOLLOW

集合使用算法19.5.1（第583页，第3版）计算：

很明显，

S

规则的length-2前瞻集不会分割

S

的length-2前瞻集，因为规则

S->λ

，这导致length-2前瞻集由

FOLLOW（2）（S）

组成：

现在，我可能在计算

G

的

FIRST

、

FOLLOW

或

LA（2）

集合时出错。然而，我相当有信心我已经正确地执行了算法。特别是，我可以回到它们的定义：

FIRST(2)(S)  = trunc(2)({x : S =>* x AND x IN Σ*})
             = trunc(2)({uu^R : u IN {a,b}^*})
             = {λ,aa,bb,ab,ba}

FOLLOW(2)(S) = trunc(2)({x : S' =>* uSv AND x IN FIRST(2)(v)})
             = trunc(2)({x : x IN FIRST(2)({a,b}^*{##})})
             = trunc(2)({##,a#,b#,aa,bb,ab,ba})
             = {##,a#,b#,aa,bb,ab,ba}

---

现在的问题是：为什么语法强

LL（2）

。如果

S

规则的length-2前瞻集未划分

S

的length-2前瞻集，则语法不应为强

LL（2）

。但我无法得出这本书所期望的结论。我不明白什么？

这里有一个解决方案。上面给出的语法

G

不强

LL（2）

。要了解这一点，请回忆一下强

LL（k）

语法的定义。语法

G

对于某些

k>0

if来说是

LL（k）

，只要有两个最左边的派生词

S =>* u1Av1 => u1xv1 =>* uzw1          S =>* u2Av2 => u2yv2 =>* u2zw2

其中，{1,2}中的

i的
ui，∑*
中的wi，和
|z |=k
，则
x=y
。请考虑上面语法中的下列最左推导：代码> g <代码>：

S =>* aaSaa##  (u1 = aa, v1 = aa##)    S =>* baSab##   (u2 = ba, v2 = ab##)
  =>1 aaaa##   (x = λ)                   =>1 baaSaab## (y = aSa)
  =>* aaaA##   (z = aa, w1 = aa##)       =>* baaaab##  (z = aa, w2 = ab##)

派生满足强
LL（2）
语法定义的条件。然而，
λ\=aSa
，因此
G
不强
LL（2）

显然，我们可以构建许多最左边的派生，证明
G
不是强
LL（2）
。但是还有其他几个原因使得
G
不强
LL（2）
。例如，
G
显然无法被确定性下推自动机识别，因为无法确定何时开始从堆栈中移除元素。
我使用进行了计算，得到了与您相同的结果。找到勘误表或联系作者。我可能会这样做。你给学生的算法与Sudkamp的类似。我找到了另一套算法，再次得到了同样的结果。稍后我会看看这个定义，看看我是否能证明语法是或不是ll（2）。不过，谢谢你的检查。我正在讨论是在答案部分发布这个解决方案，还是编辑原始帖子。如果有人能提供更好的解决方案，我会接受他们的答案。
S =>* u1Av1 => u1xv1 =>* uzw1          S =>* u2Av2 => u2yv2 =>* u2zw2

S =>* aaSaa##  (u1 = aa, v1 = aa##)    S =>* baSab##   (u2 = ba, v2 = ab##)
  =>1 aaaa##   (x = λ)                   =>1 baaSaab## (y = aSa)
  =>* aaaA##   (z = aa, w1 = aa##)       =>* baaaab##  (z = aa, w2 = ab##)