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Context free grammar 查找以下语言的上下文无关语法

Context free grammar 查找以下语言的上下文无关语法,context-free-grammar,Context Free Grammar,使用n查找以下语言的上下文无关语法≥0和m≥0:L={w∈{a，b}*：n_a≠n_b} 假设：n_a=n_b S->SS | aSb | bSa |λ 添加a或添加b S->SS | aSb | bSa | aS | bS | a | b如果a的数量与b的数量不同，那么要么有更多的a，要么有更多的b。我们可以分别处理这些案件。让我们先来处理更多的情况。为了确保a多于b，我们可以从a和b的相等数量开始，并进行一些更改 S -> e | Sab | Sba | aSb | bSa | abS

使用n查找以下语言的上下文无关语法≥0和m≥0:L={w∈{a，b}*：n_a≠n_b}

假设：n_a=n_b S->SS | aSb | bSa |λ

添加a或添加b

S->SS | aSb | bSa | aS | bS | a | b

如果a的数量与b的数量不同，那么要么有更多的a，要么有更多的b。我们可以分别处理这些案件。让我们先来处理更多的情况。为了确保a多于b，我们可以从a和b的相等数量开始，并进行一些更改

S -> e | Sab | Sba | aSb | bSa | abS | baS

这应该是一种语法，它给我们的字符串的a和b的数字完全相同。我为什么这么想？它涵盖了一次添加一个a和一个b的所有安排，因此它可能有效。练习：证明它

接下来，我们希望允许添加更多的a。我们可以对此保持沉默，只是引入一个新的符号，给我们一个*并将其散布在我们所有的作品中：

S -> A | ASAaAbA | ASAbAaA | AaASAbA | AbASAaA | AaAbASA | AbAaASA
A -> Aa | a

对于更多B的情况，我们可以做同样的事情：

S -> B | BSBaBbB | BSBbBaB | BaBSBbB | BbBSBaB | BaBbBSB | BbBaBSB
B -> Bb | b

现在获得答案就像结合：

S -> A | ASAaAbA | ASAbAaA | AaASAbA | AbASAaA | AaAbASA | AbAaASA
S -> B | BSBaBbB | BSBbBaB | BaBSBbB | BbBSBaB | BaBbBSB | BbBaBSB
A -> a | Aa
B -> b | Bb

编辑-正如Welbog在评论中指出的那样，这遗漏了一些字符串，因为A和B不派生A*和B*，而是派生A+和B+，因此我们在某些情况下强制添加比实际需要更多的A和B。解决这个问题的一个可能不那个么可怕的方法是将A和B更改为导出A*和B*，然后简单地将A和B连同A和B一起插入到每个产品中A和B中的恰好一个上。这将强制至少有一个a/b，并允许任意多个a/b，而不需要多个附加实例，正如上面的语法所做的那样。因此：

S -> Aa | AaSAaAbA | AaSAbAaA | AaaASAbA | AabASAaA | AaaAbASA | AabAaASA
        | ASAaaAbA | ASAabAaA | AaAaSAbA | AbAaSAaA | AaAabASA | AbAaaASA
        | ASAaAabA | ASAbAaaA | AaASAabA | AbASAaaA | AaAbAaSA | AbAaAaSA
        | ASAaAbAa | ASAbAaAa | AaASAbAa | AbASAaAa | AaAbASAa | AbAaASAa
S -> Bb | BbSBaBbB | BbSBbBaB | BbaBSBbB | BbbBSBaB | BbaBbBSB | BbbBaBSB
        | BSBbaBbB | BSBbbBaB | BaBbSBbB | BbBbSBaB | BaBbbBSB | BbBbaBSB
        | BSBaBbbB | BSBbBbaB | BaBSBbbB | BbBSBbaB | BaBbBbSB | BbBaBbSB
        | BSBaBbBb | BSBbBaBb | BaBSBbBb | BbBSBaBb | BaBbBSBb | BbBaBSBb
A -> e | Aa
B -> e | Bb

其中一些产品可能是不必要的，但语法应该是有效的