Coq 偶数的归纳假设

我试图写一个归纳假设，专门用来证明偶数的性质。我提出并证明了以下几点：

Theorem ind_hyp_on_evens:
forall (p : nat -> Prop), 
(p 0 -> (forall n, p n -> p (S (S n))) -> 
forall n, p (n + n)). 
Proof.
intros p P0 P1.
intro n.
assert(p (n + n) /\ p (S (S (n + n)))). 
induction n as [| n'].  
split. unfold plus. assumption.
unfold plus. 
apply (P1 0).
assumption.
destruct IHn' as [A B]. 
split. 
rewrite <- plus_Snm_nSm.
rewrite -> ? plus_Sn_m.
assumption. 
rewrite <- plus_Snm_nSm.
rewrite -> ? plus_Sn_m.
apply (P1 (S (S (n' + n')))).
assumption. 
destruct H as [H1 H2].
assumption. Qed. 

定理ind\u hyp\u on\u evens:
forall（p:nat->Prop），
（p0->（对于所有n，pn->p（S（sn））->
对于所有n，p（n+n））。
证明。
简介p P0 P1。
简介。
断言（p（n+n）/\p（S（n+n）））。
诱导n为[|n']。
分裂展开加号。假设。
展开加号。
应用（p10）。
假设。
将IHn'分解为[A B]。
分裂
重写？加上。
假设。
重写？加上。
应用（P1（S（n'+n'）））。
假设。
将H分解为[H1 H2]。
假设。Qed。

尽管事实证明了这一点，但任何使用它的尝试都会导致错误消息：“错误：归纳参数的数量不正确。”

有人能告诉我归纳假设有什么问题吗？或者，如何应用它

谢谢

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Mayer

< P>你可以考虑写一个描述偶数（未经测试的代码）的归纳谓词：

Coq将自动生成感应原理。

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在能够对n的“均匀性”进行归纳之前，您必须证明

即使n也成立。
我相信
归纳
假设将使用的任何归纳原则都具有
固定形式

forall ... (P : SomeType -> Type) ..., (* or ->Set or ->Prop *)
   ... ->
   forall (v : SomeType), P v

你的
ind\u hyp\u on\u evens
只匹配
p（加n）
，这似乎混淆了
归纳法

如果你有一个合适的目标，比如说所有n个都是偶数（n+n）
，你可以手动执行
归纳法
通常执行的步骤，并扩展该步骤以处理特殊表单

intro n0;                            (* temp. var *)
pattern (n0 + n0);                   (* restructure as (fun x => (is_even x)) (n0+n0) *)
refine (ind_hyp_on_evens _ _ _ n0);  (* apply ind. scheme *)
clear n0; [| intros n IHn ].         (* clear temp., do one 'intros' per branch *)

我不知道是否有可能将其打包为任何入职培训计划的通用辅助策略，但将这些步骤打包为每个计划
Ltac
策略应该有效。
您是如何尝试应用它的？发布导致错误消息的代码。这是正确的，尽管您也可以想象使用简单的不动点定义手工编写归纳原则，而不需要引入辅助谓词。
intro n0;                            (* temp. var *)
pattern (n0 + n0);                   (* restructure as (fun x => (is_even x)) (n0+n0) *)
refine (ind_hyp_on_evens _ _ _ n0);  (* apply ind. scheme *)
clear n0; [| intros n IHn ].         (* clear temp., do one 'intros' per branch *)