C++ 求解线性方程组的最有效方法_C++_Matrix_Linear Algebra_Eigen

C++ 求解线性方程组的最有效方法

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C++ 求解线性方程组的最有效方法,c++,matrix,linear-algebra,eigen,C++,Matrix,Linear Algebra,Eigen,我有一个（nxn）对称矩阵A和一个（nx1）向量B。基本上，我只需要解x的Ax=B。问题在于，一场危机可能会是巨大的。因此，我在寻找C++中求解线性方程组的最有效算法。我浏览了艾根图书馆。显然它有一个SVD方法，但我被告知它很慢。解x=逆（A）*b似乎也是次优的。乌布拉斯更快吗？有没有更有效的方法？谢谢编辑：矩阵A是正定的，不是稀疏的。求解形式为Ax=b的线性方程组的最佳方法是执行以下操作将A分解为A=M1*M2格式（其中M1和M2为三角形）使用回代法求解y的M1*y=b 使用反向替换求

我有一个（nxn）对称矩阵A和一个（nx1）向量B。基本上，我只需要解x的Ax=B。问题在于，一场危机可能会是巨大的。因此，我在寻找C++中求解线性方程组的最有效算法。我浏览了艾根图书馆。显然它有一个SVD方法，但我被告知它很慢。解x=逆（A）*b似乎也是次优的。乌布拉斯更快吗？有没有更有效的方法？谢谢

编辑：矩阵A是正定的，不是稀疏的。

求解形式为Ax=b的线性方程组的最佳方法是执行以下操作

将
```
A
```
分解为
```
A=M1*M2
```
格式（其中
```
M1
```
和
```
M2
```
为三角形）
使用回代法求解
```
y
```
的
```
M1*y=b
```
使用反向替换求解
```
x
```
的
```
M2*x=y
```

对于方阵，步骤1将使用

对于非方矩阵，步骤1将使用

如果矩阵A是正定的，而不是稀疏的，那么第一步就使用它

如果你想使用eigen，你必须先使用它，然后再使用它

如果这仍然很慢，谢天谢地，有许多线性代数库可以帮助提高性能。您应该查找的例程是

dpotrs

。已实现此功能的一些库如下所示：

Netlib的lapack:and（免费）
英特尔的MKL:and（非商业用途免费）
AMD的ACML：（免费）
PLASMA：（免费，多核优化）
MAGMA：（免费，在CUDA、OpenCL中实现）
库拉：（freemium，在CUDA中实现）

如果您在整个项目中使用eigen，您可以按说明连接所需的LAPACK例程。

Umm。。。高斯消去法？你的矩阵是正定的吗？那么（P）CG可能是你的一个选择。除此之外，如果您的系统太大，请查看迭代方法（Gauss-Seidel、Jacobi等）而不是直接求解器。您的平均矩阵大小是多少？你的矩阵稀疏吗？从个人经验来看，稳定性比速度更重要。当快速解算器产生垃圾数时，它并没有多大意义，而现实世界中的问题往往是不稳定的。高斯吸盘，舍入误差积累严重，LU分解效果良好。你自己的旋转已经没有什么意义了，试一下所有的方法，别忘了寻找正确的结果。这对你来说应该是正确的：（也许是带有旋转稳定性的变体）。回答很好。也有特征，即C++标题只有LIB：特征：：矩阵A；本征：：矩阵b；/。。。加载A，b特征：：矩阵x=A.fullPivLu（）.solve（b）；fullPivLU（）的A=L*U，但您可以选择大约10种不同的分解。