C++ 对于过大的矩阵，特征值分解会因犰狳eigs_sym（）而失败

我最近安装了犰狳并尝试了稀疏矩阵的特征值问题。不幸的是，分解失败的原因是参数“N”（下面的代码）太大，e.q.1000。我不知道这里发生了什么事。矩阵不是很复杂，它有对角结构

更新

Mathematica也有这个矩阵的问题。它告诉我Arnoldi算法不收敛。也许我需要在arnoldi arpack例程中手动指定一些参数以确保收敛

这是我的密码：

#include <armadillo>

int main ()
{
    double N = 1000.0;

    // create matrix
    int kmin = 0;
    int kmax = static_cast<int>( std::floor( N/2.0 ) );
    int dim = (kmax - kmin) + 1;

    // locations and values in sparse matrices
    arma::umat hc_locations (2, 3*dim-2);
    arma::vec hc_values (3*dim-2);

    // diagonal part
    for (int k=0; k<dim; k++)
    {
        hc_locations (0,k) = k;
        hc_locations (1,k) = k;
        hc_values (k) = 2.0/N*static_cast<double>(kmin + k)*( 2.0*( N-2.0*static_cast<double>(k + kmin) ) - 1.0 );

    }
    // upper and lower diagonal
    for (int k=0; k<dim-1; k++)
    {
        hc_locations (0,k+dim) = k;
        hc_locations (1,k+dim) = k+1;
        hc_values (k+dim) = 2.0/N*std::sqrt( ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                             ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                             ( N - static_cast<double>(2*(k+1+kmin)) + 1.0 ) * 
                                             ( N - static_cast<double>(2*(k+1+kmin)) + 2.0 ) );

        hc_locations (0, k+2*dim-1) = k+1;
        hc_locations (1, k+2*dim-1) = k;
        hc_values (k+2*dim-1) = 2.0/N*std::sqrt ( ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) * 
                                                   ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                                   ( N - static_cast<double>(2*(k+kmin)) ) *
                                                   ( N - static_cast<double>(2*(k+kmin)) - 1.0 ) );
    }

    arma::sp_mat Ham(hc_locations, hc_values);

    // eigenvalue problem
    arma::vec eigval;
    arma::mat eigvec;

    arma::eigs_sym( eigval, eigvec, Ham, 3, "sa"); 

#包括
int main（）
{
双N=1000.0；
//创建矩阵
int-kmin=0；
int kmax=静态铸件（标准：：地板（N/2.0））；
int dim=（kmax-kmin）+1；
//稀疏矩阵中的位置和值
arma:umat hc_位置（2,3*dim-2）；
arma:：vec hc_值（3*dim-2）；
//对角线部分
对于（int k=0；k大小为2000左右的小矩阵，通常更容易找到所有特征值和特征向量，因为这些方法不太容易受到近似奇异矩阵的影响

我替换了你的代码

arma::eigs_sym( eigval, eigvec, Ham, 3, "sa"); 

与

在2015年末的Macbook Pro上，编译后的程序只需不到一秒钟的时间就能解决问题。
我不久前就解决了这个问题。问题在于ARPACK库，更具体地说，Armadillo库不允许您像原始ARPACK库那样指定Krylov基的大小和最大迭代次数。smalle和该矩阵的st特征值对于5阶基（默认Armadillo 2*nev+1）来说太小。我用fortran编写了类似的程序，对于矩阵大小N=10000，我需要90阶基，以便使用Arnoldi迭代收敛。Mathematica 10.0还允许指定基向量的数量和最大迭代次数。它可以工作。
arma::mat fullMat = arma::mat(Ham);
arma::eig_sym( eigval, eigvec, fullMat);