生成集合的所有子集，使它们的重聚等于整个集合 我有一个问题，我试图在C++中实现。给定一组数字，我想生成所有的子集，这样这些子集的重聚等于整个集合

例如，对于A={1,2,3}，我希望获得： （1,2,3）
（1,2）（3）
（1,3）（2）
（1） （2,3）
(1)(2)(3) 我获取这些子集的顺序并不重要

我试图在C++/RCpp中实现这一点，因为在R中，它往往是我拥有的代码的瓶颈。我目前的想法是有一个结构

X向量

其中我一个接一个地添加所有向量。 在集合A中循环

• 对于1，我将{[（1）]}添加到X{1}
• 我以这种方式添加接下来的元素；假设我在X{1}=[（1）（2）]和X{2}=[（1,2）]，下一个加起来的数字是3。然后我在X的元素之间做一个循环。如果我遇到一个只有一个向量的元素（比如X{2}），那么我返回[（1,2）（3）]和[（1,2,3）]。如果我遇到一个有两个向量的元素（比如X{1}），那么我循环遍历向量，对于1我返回[（1,3）（2）]，对于2我返回[（1），（2,3）]，最后我加上[（1）（2），（3）]

问题是，这个实现被证明比纯R中的类似实现要慢，后者已经相当慢了

有没有一种稍微有效的方法来生成这些子集？ 也许先生成所有子集（在R中很容易做到），然后按此顺序对它们进行分组（但我还没有弄清楚如何进行）

编辑：C++代码（相当长）

std:：vector>push_one（std:：vector x，int add）{
std:：vectorres；
res.push_back（x）；
std：：vector newvec；
newvec.push_back（添加）；
res.push_back（新向量）；
返回res；
}
std:：vector push_二（std:：vector x，int add）{
std：：vector newvec；
std:：vector>res；
res.push_back（push_one（x，add））；
x、 推回（添加）；
newvec.push_back（x）；
res.push_back（新向量）；
返回res；
}
//push_one_rest的作用与push_one相同，只是它采用了一个“rest”参数，在末尾添加另一个（向量向量）。
std：：vector>push_one_rest（std：：vector x，int add，std：：vector rest）{
std:：vectorres；
res.push_back（x）；
std：：vector newvec；
newvec.push_back（添加）；
res.push_back（新向量）；
res.insert（res.end（），rest.begin（），rest.end（））；
返回res；
}
//push_two_rest的作用与push_two相同，但它需要在每个元素的末尾添加rest参数。
std:：vector push_two_rest（std:：vector x，int add，std:：vector rest）{
std：：vector newvec；
std:：vector>res；
//res.push_back（push_one_rest（x，add，rest））；
x、 推回（添加）；
newvec.push_back（x）；
insert（newvec.end（），rest.begin（），rest.end（））；
res.push_back（新向量）；
返回res；
}
//additref添加一个新数字。
void additref（std:：vector&x，int-add）{
int xsize=x.size（）；
对于（int i=0；i1）{
std:：vector addvec；
添加。推回（添加）；
对于（int i=0；i我认为最好使用位集。给定一组由N个元素组成的S，可以将S的每个元素映射到一个位，然后通过includin elemnst生成与“1”对应的子集

例如，给定S={A，B，C}你会得到

000 -> {}
001 -> {C}
010 -> {B}
011 -> {B, C}
100 -> {A}
101 -> {A, C}
110 -> {A, B}
111 -> {A, B, C}

“partitions”包中的
listParts
函数似乎可以工作：

> require(partitions)

> listParts(4)
[[1]]
[1] (1,2,3,4)

[[2]]
[1] (1,2,4)(3)

[[3]]
[1] (1,2,3)(4)

[[4]]
[1] (1,3,4)(2)

[[5]]
[1] (2,3,4)(1)

[[6]]
[1] (1,4)(2,3)

[[7]]
[1] (1,2)(3,4)

[[8]]
[1] (1,3)(2,4)

[[9]]
[1] (1,4)(2)(3)

[[10]]
[1] (1,2)(3)(4)

[[11]]
[1] (1,3)(2)(4)

[[12]]
[1] (2,4)(1)(3)

[[13]]
[1] (2,3)(1)(4)

[[14]]
[1] (3,4)(1)(2)

[[15]]
[1] (1)(2)(3)(4)

> 

我想了一下。但是我不知道如何将100与（010，001）和（011）进行分组。例如，当我用长度为4的集合进行分组时，我会得到（1000），它应该与[（0100），（0010），（0001）]配对，但也与[（0100），（0011）]配对等等。所以你想要不相交的子集，其并集是原始集，对吗？你想要全部还是部分？准确地说。全部。谢谢，我不知道这个函数。但是，似乎非常慢：例如，对于1:9（称为listParts（9））我使用microbenchmark平均每次运行1.25秒，而在我文章中代码的R实现中，大约需要84毫秒。你只对3的集合感兴趣吗？或者集合可以任意大？此外，你似乎不允许空集合……集合可以任意大（但假设集合中有
n
元素，那么就有
2^（n-1）-1
将其拆分为两个非空子集的不同方法，但每个方法都可以再次拆分…等等。因此，拆分初始集的可能方法的总数大于此。是的，你是对的。即使我不以我认为的格式存储所有这些值，我仍然会很高兴（如果我能以某种方式列出所有这些子集组合）
> require(partitions)

> listParts(4)
[[1]]
[1] (1,2,3,4)

[[2]]
[1] (1,2,4)(3)

[[3]]
[1] (1,2,3)(4)

[[4]]
[1] (1,3,4)(2)

[[5]]
[1] (2,3,4)(1)

[[6]]
[1] (1,4)(2,3)

[[7]]
[1] (1,2)(3,4)

[[8]]
[1] (1,3)(2,4)

[[9]]
[1] (1,4)(2)(3)

[[10]]
[1] (1,2)(3)(4)

[[11]]
[1] (1,3)(2)(4)

[[12]]
[1] (2,4)(1)(3)

[[13]]
[1] (2,3)(1)(4)

[[14]]
[1] (3,4)(1)(2)

[[15]]
[1] (1)(2)(3)(4)

>