C++ 由C+担保的“双重”+；03来精确表示小整数？

C++03标准是否保证足够小的非零整数在

double

中精确表示？如果不是，那么C++11呢？注意，我在这里没有假设IEEE符合性

我怀疑答案是否定的，但我希望被证明是错的

当我说足够小的时候，我的意思是，由一些可以从C++03的保证中得到的值所限定，甚至可以通过

std:：numeric_limits

提供的值来计算

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编辑：

很明显（现在我已经检查过了），

std:：numeric\u limits:：digits

与

DBL\u MANT\u DIG

是一样的，而

std:：numeric\u limits:：digits10

与

DBL\u DIG

是一样的，对于C++03和C++11都是这样

此外，就

DBL\u MANT\u DIG

和

DBL\u DIG

的含义而言，C++03遵从C90，C++11遵从C99

C90和C99均规定

DBL_DIG

的最小允许值为10，即10位十进制数字

那么问题是，这意味着什么？这是否意味着最多10位十进制数字的整数可以保证在

double

中精确表示

在这种情况下，C99中的

DECIMAL\u DIG

和C99§5.2.4.2.2/12中的以下注释的目的是什么

从（至少）双精度到十进制的转换，带十进制数字和返回 应该是身份功能

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以下是C99§5.2.4.2.2/9关于DBL_DIG的内容：

Number of decimal digits, 'q', such that any floating-point
number with 'q' decimal digits can be rounded into a
floating-point number with 'p' radix 'b' digits and back again
without change to the q decimal digits,

    { p * log10(b)              if 'b' is a power of 10
    {
    { floor((p-1) * log10(b))   otherwise

FLT_DIG   6
DBL_DIG   10
LDBL_DIG  10

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如果有人能帮我打开这个包，我会很高兴的。

好吧，3.9.1[基本.基本]第8段说

。。。浮点类型的值表示由实现定义

至少，实现必须定义它使用的表示形式

另一方面，

std:：numeric_limits

定义了两个成员，这似乎意味着表示形式为有效位基数指数：

• std:：numeric\u limits:：radix

  ：指数的基数

• std:：numeric\u limits:：digits

  ：基数的数字

我认为这些语句意味着可以表示

0

范围内的整数。。。基数：1。精确地表示。< / P > < P>从C标准，“浮点类型<代码> <代码> >，这是C++的标准，我假设你可以将<代码> FLTYRX 和 FLTM.MtTyDigi/<代码>成有用的信息：尾数中的位数和它们表达的基数。

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例如，对于单精度IEEE754浮点，这将分别是2和24，因此您应该能够存储绝对值高达224的整数。

如果有人愿意破译，C99标准的§5.2.4.2.2中给出了许多浮点类型的要求（在C++03中是规范性的）。它可能对某些整数有某种保证。C99在C++03中规范化到底意味着什么？这意味着无论何时引用它都应该被视为万能真理！在这种情况下，它作为

标题定义的一部分被引用。它基本上借鉴了其他标准，我可以看到C99在C++03[intro.refs]中被提到为一个规范性引用。然而，C99并不像C++03[intro.scope]中所说的那样（至少在大多数情况下）被认为是C++03的一部分。特别是，

DECIMAL\u DIG

宏不是C++03的一部分。我认为这些宏的模型是在C99 5.2.4.2.2/2中定义的，“浮点数（x）是由以下模型定义的：

x=sb^e\sum{k=1}{p}f{k}{-k}，
e{min}\leq e\leq e{max}”它还取决于0是否包含在范围最小指数中。。max_指数（或者更精确地说，是否包括0到-位之间的数字，以表示此范围内的一些小整数）。标准规定了吗？为了举例说明，一方面取最小指数=100，最大指数=353，另一方面取最小指数=-353，最大指数=-100，以及IEEE 754 binary32中的其他参数。对于这两个假设的二进制浮点系统中的每一个，都不可能表示数字3。@PascalCuoq:噢，对不起。是的，0当然在浮点类型的覆盖范围内：
min\u指数
必须是负数，
max\u指数
必须是正数。@Guillaume07:您只能安全地使用最多
..：digits10位的十进制值进行往返（即，原始十进制->
double
->还原的十进制数为原始十进制数和还原的十进制数生成相同的值）。当使用更多的数字时，往返不能保证有效，尽管对于某些值仍然有效。