Floating point 如何测试数值稳定性？

给定一个对32位IEEE-754浮点数执行数值计算的函数F，测试F是否数值稳定的（最佳）方法是什么？是否有一个黑盒测试，除了参数类型之外，不需要了解更多有关函数的信息？

好的，您可以循环使用所有浮点数，进行高阶前向差分，并查找结果导数近似值变得非常大的区域。然而，最终不可能证明粗糙度是不稳定的结果，而不是被建模函数的实际特征。毕竟，每个黑匣子都是某些功能的完美模型

如果您有相同黑盒的32位和64位版本，您可以特别查找64位版本的正向差异比32位版本平滑的区域。

用比尔·卡汉的话说：“是否可以评估舍入对浮点计算的影响，而无需对其进行严格的数学分析和（如果可行的话）耗时的错误分析？一般来说，没有。”请特别参阅第4节“五种可能的方案”。