C++ 在O（log2（amount_bits））中使用二进制搜索查找下限（log2（int））时遇到问题

在我们的算法课上，教授在实验课上提出了一个额外的问题。在log2（n）步中查找n位整数的下限（log2（x））（例如，当T=uint64\u T时，则n=64）

我们已经发现，我们应该能够用二进制搜索来解决这个问题，但在某些边缘情况下，我们会得到一个1比1的结果或一个无休止的循环。我们挠头已经有一段时间了，但似乎无法正确处理。我们如何最好地处理这个问题？我们已经试着用讨论过的不变技巧进行推理，但它似乎比我们想象的要复杂一些。例如，对于十进制数，在第7位或第6位之间进行选择很困难，因为128大于100，但64小于100。不幸的是，在缓解这种情况时，我们打破了一些边缘案例

编辑：如下所述，这纯粹是一个学术问题，在现实场景中可用性很低甚至没有

以下是我们目前的代码：

//
//   h      l
//   76543210
// 0b01000001 = 65
//

using T = unsigned char;

int lgfloor(T value)
{
    assert(value > 0);

    int high = ((sizeof(value) * 8) - 1);
    int low = 0;
    int mid = 0;
    T guess = 0;

    while (high > low)
    {
        mid = (low + ((high - low) / 2));
        guess = static_cast<T>(1) << mid;

        printf("high: %d, mid: %d, low: %d\n", high, mid, low);

        if (value < guess)
        {
            high = mid - 1;
        }
        else
        {
            low = mid;
        }
    }

    return low;
}

提前感谢,， 致以亲切的问候

---

Marten

无休止的循环是由这条线造成的：

 mid = (low + ((high - low) / 2));

---

如果

high

和

low

相差1，则结果可能是

mid==low

，然后在while循环中导致

low=mid

的条件下，您将永远检查相同的条件。我的建议是，如果循环中有

low=mid

，则必须确保

mid！=在这种情况下为低

。因此，只需在分配之前检查此项，如果出现这种情况，请执行

low=mid+1

。

您需要一个适当的退出条件。比如说

y=floor（lg2（x））

。当

2^low似乎只需将if移到正确的“log”时间，直到出现“1”时，您应该退出循环

using T = unsigned char;

int lgfloor(T value)
{
  assert(value > 0);

  int log = 0;
  while(value != 1) {
    value >> 1;
    log++;
  }
  return log;
}

必须在
lg（n）
步骤中找到解决方案，这意味着像
low=0
，
high=32
这样的初始化将不起作用，因为它在每种情况下都需要
5
步骤，并且在
x
大于
2^32
的情况下不起作用。正确的解决方案必须结合第一次几何搜索（指数加倍），然后是标准的二分法搜索

# Geometric search
low= 0
high= 1
while (1 << high) <= x:
    low= high
    high+= high

# Dichotomic search
while high - low > 1:
    mid= (high + low) >> 1
    if x < mid:
        high= mid
    else:
        low= mid

#几何搜索
低=0
高=1
而（1>1
如果x
在您的平台上是
char
有符号还是无符号？如果是无符号的，您的断言会很有趣。由于建议只对无符号量执行移位，但您需要使用有符号输入进行测试，因此您需要确定要使用哪一个。@Max Langhof该算法对于使用T=unsigned long long int

，这是我们最初开发此方法时使用的类型。我只是想帮助您改进此问题。我知道这些挑剔不是您主要关心的问题，但当您不关心这些问题时，其他人被困在这些问题上会很恼火。在任何情况下，您发现了什么调试时？哪个测试用例失败，您的搜索采取了哪些步骤？

if（value

导致lgfloor（1）失败。

if（value

导致lgfloor（2）中的无休止循环：

high:2，mid:1，low:1

。修复一个案例会导致其他案例失败。我们怀疑这不是一般的二进制搜索应用程序，但有一个我们经常忽略的额外困难。我们调试了此方法的各种变体，但似乎总是在一个或另一个测试中失败。@MartenBE在这种情况下，只需添加一个检查f或者

guess==value

并返回

mid

。请注意

low

在您的实现中永远无法达到

high

，因此如果在任何时候

high

是正确的猜测，那么您当前无法返回

high

（您只返回

low

）。或者，你试过

high=mid

和

low=mid

吗？同样，如果你坐下来拿一张纸，用手做一次，正确的解决方案应该非常明显（我承认我自己没有做过）。我们试过，但这样的解决方案失败了（100）：

if（value==guess）{return mid；}else if（value

。另外：

如果（value

也给出了一个无休止的循环：

高：7，中：6，低：6

。这真的很棘手：pOk

value==guess

当然是错误的。你需要检查的是你是否在最左边。也就是说，

如果（（guess^value）

。还请注意，有一个内在因素可以为您完成整个作业说明（本质上是O（1））：。不符合分配条件（我的意思是，您可以争辩说，加法、除法移位和比较的内置操作都是O（numBits）完全相同），但万一你在实践中不得不这样做，你知道。这个解决方案是O（amount\u bits），而不是O（log2（amount\u bits））。

if (value < guess)
  high = mid;

else
  low = mid;

int lgfloor(T value)
{
    assert(value > 0);

    int high = (sizeof(value) * 8);
    int low = 0;

    while (high > low+1)
    {
        int mid = (low + ((high - low) / 2));
        T guess = static_cast<T>(1) << mid;

        printf("high: %d, mid: %d, low: %d\n", high, mid, low);

        if (value < guess)
            high = mid;
        else
            low = mid;
    }

    return low;
}

using T = unsigned char;

int lgfloor(T value)
{
  assert(value > 0);

  int log = 0;
  while(value != 1) {
    value >> 1;
    log++;
  }
  return log;
}

# Geometric search
low= 0
high= 1
while (1 << high) <= x:
    low= high
    high+= high

# Dichotomic search
while high - low > 1:
    mid= (high + low) >> 1
    if x < mid:
        high= mid
    else:
        low= mid