C++ 使用后缀数组和LCP（-LR）实现字符串模式匹配

在过去的几周里，我试图找出如何有效地在另一个字符串中找到一个字符串模式

我发现在很长一段时间里，最有效的方法应该是使用后缀树。然而，由于这种数据结构在空间上非常昂贵，我进一步研究了后缀数组的使用（使用的空间要少得多）。不同的论文，如“后缀数组：在线字符串搜索的新方法”（Manber&Myers，1993）指出，通过使用二进制搜索和后缀数组以及LCP数组，可以在O（P+log（N））（其中P是模式的长度，N是字符串的长度）中实现对子字符串的搜索

为了理解搜索算法，我特别研究了后一篇论文。在帮助我理解算法方面做了大量的工作（顺便说一句，它被应用到了应用程序中）

但我仍在寻找实现该算法的方法。特别是上述LCP-LR阵列的构造似乎非常复杂

参考资料：

曼伯和迈尔斯，1993年：曼伯大学；迈尔斯，基因，暹罗计算杂志，1993年，第22卷（5），第935-948页

更新1

我只想强调一下我感兴趣的内容：我了解LCP阵列，并找到了实现它们的方法。然而，“普通”LCP阵列不适用于有效的模式匹配（如参考文献中所述）。因此，我对实现LCP-LR阵列感兴趣，这似乎比仅仅实现LCP阵列要复杂得多

更新2

添加到参考文件的链接是一篇不错的文章，其中包含一些代码，可以帮助您更好地理解LCP阵列和比较实现

我理解你的愿望是代码，而不是实现你自己的。 虽然Sedgewick和Wayne从他们的。它应该可以为您节省一些时间，而且移植到C/C++也不会非常困难

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为那些可能想要更多关于算法的信息。

< p>这里是一个相当简单的C++实现，虽然 Bug（）//Cuff>程序在<代码> O（n LG^ 2 n）时间中建立后缀数组。

lcp\u compute（）

过程具有线性复杂性。我在许多编程竞赛中使用过这段代码，它从未让我失望：）

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可以帮助您的术语：

增强后缀数组

，用于用各种其他数组描述后缀数组，以替换后缀树（，子）

以下是一些示例：

ESAXX

MKESA

esaxx one似乎正在做您想要做的事情，另外，它还提供了如何使用它的示例enumSubstring.cpp

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如果您查看引用的，它会提到一个有用的属性

（4.2）

。因为SO不支持数学，所以在这里复制它是没有意义的

我已经完成了快速实现，它使用段树：

// note that arrSize is O(n)
// int arrSize = 2 * 2 ^ (log(N) + 1) + 1; // start from 1

// LCP = new int[N];
// fill the LCP...
// LCP_LR = new int[arrSize];
// memset(LCP_LR, maxValueOfInteger, arrSize);
// 

// init: buildLCP_LR(1, 1, N);
// LCP_LR[1] == [1..N]
// LCP_LR[2] == [1..N/2]
// LCP_LR[3] == [N/2+1 .. N]

// rangeI = LCP_LR[i]
//   rangeILeft  = LCP_LR[2 * i]
//   rangeIRight = LCP_LR[2 * i + 1]
// ..etc
void buildLCP_LR(int index, int low, int high)
{
    if(low == high)
    {
        LCP_LR[index] = LCP[low];
        return;
    }

    int mid = (low + high) / 2;

    buildLCP_LR(2*index, low, mid);
    buildLCP_LR(2*index+1, mid + 1, high);

    LCP_LR[index] = min(LCP_LR[2*index], LCP_LR[2*index + 1]);
}

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我认为@Erti Chris Eelmaa的算法是错误的

L ... 'M ... M ... M' ... R
       |-----|-----|

左子区域和右子区域应所有包含M。因此，我们无法对LCP-LR阵列进行正常的段树划分。 代码应该是

def lcp_from_i_j(i, j): # means [i, j] not [i, j)
    if (j-i<1) return lcp_2_elem(i, j)
    return lcp_merge(lcp_from_i_j(i, (i+j)/2), lcp_from_i_j((i+j)/2, j)

def lcp_from_i_j（i，j）：#表示[i，j]不是[i，j]
如果（j-I）你需要哪种语言？用C/C++实现就可以了。或者任何可以移植到C/C++的语言实现都比用我自己的语言实现要省力。我已经稍微修改了这个问题，因为对实现和库的请求通常都是离题的（尽管考虑到你显然做了一些很好的研究，读者可能会更宽容一些）@ Paddre Ac实现与C++的有很大的不同，所以请选择一种语言来获得更好的帮助。因为我的程序的其余部分是用C++编写的，C++实现它的方法是这样做的。但是，由于我对高效率感兴趣，C实现也会很好。（即使我避免混淆C和C++代码，为了效率，我会这样做；-）我已经有了一个高效的构造实现。但是，正如在这个问题中所说的，我特别感兴趣的是一个可以用于高效模式匹配的实现。据我所知，这仅仅是通过使用“Primes”是不可能的。LCP和数组，因为无法检查所有可能的匹配。如果我在这里出错，请更正；-）@Paddre我将
匹配过程的代码添加到我的回答中，我可以设法测试它。首先：您应该提到，终止符号（通常称为
#
或
$
）必须由用户添加，并且不是SA构造机制的一部分。一旦我从您的代码中发现这一点很清楚，但这与我之前在许多其他SA/LCP实现中所期望的不同。第二：匹配似乎无法正常工作。我尝试了
“vwvxy”
作为
文本
和
“vwx”“
as
pattern
（即
concat=“vwvwxy#vwx”）和
match（）`返回
false
@Paddre，您不应该添加终止符号。在您提到的情况下
concat
应该是
“vwvwxyvwx”
。尝试一下，您会看到
match（）
返回
true
。不使用
str=“vwvxyvwx”
，
match（6,1）
返回
false
（SA:
{0,6,2,1,7,3,8,4,5}
）不幸的是，它们都没有给我提供有关构造适合高效模式匹配的LCP数组的信息。“增强后缀数组”是一个通用术语正在寻找增强型后缀数组的一个非常具体的方面，这是在OP中引用的论文中描述的LCP-LR数组的构造。具体来说，这使
O（M+logN）
在后缀数组上进行模式匹配。@Burntsushi 5:我的意思不是，这个终端可能会让你更接近于发现
L ... 'M ... M ... M' ... R
       |-----|-----|

def lcp_from_i_j(i, j): # means [i, j] not [i, j)
    if (j-i<1) return lcp_2_elem(i, j)
    return lcp_merge(lcp_from_i_j(i, (i+j)/2), lcp_from_i_j((i+j)/2, j)