C++ 循环的大O和θ for（int i=2；i

我真的很困惑

n*n

和

i*i

是如何相互影响的 我的假设是O（n^2logn）

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但是我真的不知道如何推导它，我有点脱离了我的基础知识，所以对下面的内容持保留态度

对于原始主题：

迭代器形成系列2、22、222、2222…
这被称为。
四分法有两个反函数，即上根和下根。后者在这里是相关的，因为我们有外循环的slog2（n2）迭代

但我认为这不是必须的。最后我们要做的是总结内部循环的步骤，除了最后一个总结的步骤，所有这些步骤加起来都比最后一个要少，因为四分之一以极高的速度增长（如果我们只将值加倍，它已经成立）。这给了我们一个因子2，我们可以在Landau符号中忽略它。
因此，重要的是只有最后一个内环，它由n2绑定。这是一个上限（总共少于2n2个内部步骤），同时也是一个下限，假设n2实际被击中。因此，我的答案是Θ（n2），但我不确定我在思考过程中是否犯了错误。
如果能有另一种意见，比如有人在这里评论我是对的还是错的，那就太好了

编辑：根据SomeWittyUsername的评论，这里是一个粗略的证据草案：

让我们通过

f（t），t=1..t_max

来表示迭代器

i

经历的序列

首先，我们每个步骤都有

f（t）>=2

，因为它是这样初始化的，并且只会增加

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对于外循环的第t次迭代，内循环有f（t）次迭代。因此，总的步骤是

sum（t=1..t_max）f（t）看起来不错，但我认为“所有保存最后一个汇总的步骤的总和小于最后一个”这句话需要证明。@SomeWittyUsername添加了一个粗略的草稿作为证明。看起来不错。我冒昧地用乳胶重写了计算，因为它很难阅读。希望没有问题，因为O（）和θ（）都是函数集，而O（）是存在常数的函数集，因此对于足够大的输入，所有执行都需要更长的时间（这是一个简化），您可以直接使用一个直观的大函数来表示O（n）。另一方面，θ（）要求函数也是一个下限，所以这更难。O（nˆ3）似乎很容易证明。我的大脑太虚弱了，所以我不能帮助θ（）。
for(int i = 2; i < n*n; i = i*i)
    for(int j = 1; j < i; j++)