C++ 给出一个DI图。检查对于所有节点对，是否存在来自（u，v）或（v，u）的路径

如果我有一个Di图。如何检查此图的所有节点对（u，v）是否相关？
关系表示[u，v]或[v，u]之间存在连接

下面是一个例子：
在此图像中，最左边的图形在所有对之间具有关系。正确的一个不是

为了解决这个问题，我试着从原始的给定图和它的反向图中选择BFS。 我们有一个相关图，当且仅当所有节点都被两个BF访问时。 否则，图表就不相关了

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string.h>

using namespace std;

typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vii;

void DFS(bool *vst,vii &G,int ini){

    queue<int> q;
    q.push(ini);

    int cur;
    while(!q.empty()){
        cur = q.front();
        q.pop();

        if(vst[cur])
            continue;

        vst[cur] = true;

        vi &adj = G[cur];
        for (vi::iterator it = adj.begin(); it != adj.end(); ++it)
            q.push(*it);
    }
}

int main(void){
    //N is the number of Nodes and M is the number of Edges
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);

    vii G(n+1); //graph
    vii R(n+1);//reversed graph

    //read and fill both graphs
    for (int i = 0,u,v; i < m; ++i) {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        R[v].push_back(u);
    }

    //get some node with outdegree and indegree > 0
    int S = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        if(G[i].size() > 0  && R[i].size() > 0){
            S = i;
            break;
        }
    }

    bool vst1[n+1];
    bool vst2[n+1];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        vst1[i] = vst2[i] = false;


    if(S != -1){
        DFS(vst1, G, S);
        DFS(vst2, R, S);
    }

    int i;
    for (i = 1; i <= n; ++i){
        if((vst1[i] || vst2[i]) == false){
            i = -1;
            break;
        }
    }

    if(i == n+1)
        puts("All pairs related");
    else
        puts("All pairs not-related");
}

#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
typedef向量vi；
病毒载体vii型；
无效DFS（bool*vst、vii&G、int ini）{
队列q；
q、 推送（ini）；
int cur；
而（！q.empty（））{
cur=q.front（）；
q、 pop（）；
if（vst[cur]）
继续；
vst[cur]=真；
vi&adj=G[cur]；
对于（vi:：迭代器it=adj.begin（）；it！=adj.end（）；++it）
q、 推动（*it）；
}
}
内部主（空）{
//N是节点数，M是边数
int n，m；
scanf（“%d%d”，&n，&m）；
vii G（n+1）；//图
vii R（n+1）；//逆图
//阅读并填写两个图表
对于（int i=0，u，v；i0的某个节点
int S=-1；
对于（int i=1；i 0&&R[i].size（）>0）{
S=i；
打破
}
}
bool-vst1[n+1]；
bool-vst2[n+1]；
对于（inti=1；iSo），可以使用任何图遍历BFS或DFS轻松检查这一点

我假设这个定义

A directed graph is connected if for all pairs (u,v), there exists a directed path from u 
to v OR there exists a directed path from v to u.

首先检查图是否强连接，如果是，则确定图是连接的，如果不是，则按以下步骤进行：

There is no path from v to S and also from S to v.

从任何源顶点S开始图遍历，其中S必须同时具有indegree和outdegree>0，如果我们没有此类类型的顶点，则图未连接（最后的原因）

现在将访问的所有顶点标记为集合S1的元素

然后反转图形，再次从相同的源顶点S开始图形遍历

再次将访问的所有顶点标记为集合S2的元素

图是连通的当且仅当

S1 U S2 = V

用矛盾来证明

让我们假设上面的算法是错误的，并且假设图是连通的，即使

S1 U S2 is proper subset of V.

但如果s1u S2是V的一个适当子集，则必须有一个顶点V，在两次遍历中都保持不变，这意味着：

There is no path from v to S and also from S to v.

因此矛盾，因此我们的初始假设是错误的，在S1 U S2是V的适当子集的情况下，图不能连通

现在取任意一对顶点（u，v）

案例1：

S1 and S2 both contained u and v, which means that there is a directed path
from u to v and also from v to u.

案例2：

u and v are in different sets,still there exists a path from u to v OR from
v to u.

案例3：

Both u and v are in same set.

考虑下图：

假设我们从X开始第一次遍历，那么我们有：

S1={X,Y,e}

S2={X}

很明显，S1 U S2=V，但对（Y，e）没有路径这就是为什么源顶点必须同时具有indegree和outdegree>0的原因，而X显然没有，而且实际上没有任何顶点满足此条件，因此图形是不连通的。
如果有一些路径需要向前和向后移动的混合，该怎么办？@Felipe这是一个相当简单的算法。但我知道我已经用Java实现了它。@Sumeet你能解释一下吗？我的方法是正确的还是不能解决问题？@Sumeet我知道Java=）@Felipe你想让我解释算法还是代码，还是两者都要解释。我认为它解决不了问题=（。因为此算法检查所有图形对是否都有指向u、v和v、u的路径。我需要一个算法来检查所有图形对是否都有来自u、v或v、u的路径。@Felipe很抱歉，从未见过or，将更新我的答案。没问题。谢谢你的帮助。你不需要道歉=）我已经尝试过实现它，但仍然有相同的错误百分比；