C++ 整数在浮点中的精确表示
我试图理解浮点格式的整数表示C++ 整数在浮点中的精确表示,c++,floating-point,precision,C++,Floating Point,Precision,我试图理解浮点格式的整数表示 由于IEEE浮点格式的尾数只有23位，因此我希望任何大于1的整数都是正确的，IEEE浮点格式的尾数位数是有限的。如果有23个尾数位，那么它可以精确地表示223个不同的整数值 但由于浮点分别存储两个指数的幂，因此它可以（受限于有限的指数范围）精确地表示这223个值乘以二的幂的任意一个值 33554432正好是225，所以它只需要一个尾数位就可以准确地表示它（加上一个表示乘以二的幂的二进制指数）。它的二进制表示形式是100000000000000000，它有26位，但只
由于IEEE浮点格式的尾数只有23位，因此我希望任何大于1的整数都是正确的，IEEE浮点格式的尾数位数是有限的。如果有23个尾数位，那么它可以精确地表示223个不同的整数值 但由于浮点分别存储两个指数的幂，因此它可以（受限于有限的指数范围）精确地表示这223个值乘以二的幂的任意一个值
335544321000000000000000003355443133554433浮点中精确表示。（但它们可以用64位双精度表示）
更一般地说，float
类型的连续可表示值之间的差异随值的大小而变化。在我的系统上（大多数系统使用IEEE格式，但标准不要求），此程序：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
void show(float f) {
std::cout << std::nextafterf(f, 0.0) << "\n"
<< f << "\n"
<< std::nextafterf(f, f*2) << "\n";
putchar('\n');
}
int main(void) {
std::cout << std::setprecision(24);
show(1);
show(1<<23);
show(1<<24);
show(1<<30);
}
它以类型float
显示数字1、223、224和230的直接前导和后继。正如你所看到的，当数值越大，间隙越大，每2次方的间隙越大
您会得到类似的结果，但是使用较小的间隙，使用类型double
或longdouble
IEEE浮点值的尾数位数确实是有限的。如果有23个尾数位，那么它可以精确地表示223个不同的整数值
但由于浮点分别存储两个指数的幂，因此它可以（受限于有限的指数范围）精确地表示这223个值乘以二的幂的任意一个值
33554432
正好是225，所以它只需要一个尾数位就可以准确地表示它（加上一个表示乘以二的幂的二进制指数）。它的二进制表示形式是100000000000000000
，它有26位，但只有一个有效位。（好吧，实际上它们都很重要，但你明白了。）
您会发现其相邻的整数值33554431
和33554433
不能在32位浮点中精确表示。（但它们可以用64位双精度表示）
更一般地说，float
类型的连续可表示值之间的差异随值的大小而变化。在我的系统上（大多数系统使用IEEE格式，但标准不要求），此程序：
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
void show(float f) {
std::cout << std::nextafterf(f, 0.0) << "\n"
<< f << "\n"
<< std::nextafterf(f, f*2) << "\n";
putchar('\n');
}
int main(void) {
std::cout << std::setprecision(24);
show(1);
show(1<<23);
show(1<<24);
show(1<<30);
}
它以类型float
显示数字1、223、224和230的直接前导和后继。正如你所看到的，当数值越大，间隙越大，每2次方的间隙越大
您将得到类似的结果，但间隙较小，键入double
或longdouble
当我运行代码时，第一行打印3.35544e+07
。是否使用I/O操纵器更改输出格式？可能是因为！=运算符在比较之前将整数转换为浮点。这失去了足够的精度，使它们相等。对不起，愚蠢的错误。修正：）我添加了coutw当我运行你的代码时，第一行打印3.35544e+07
。是否使用I/O操纵器更改输出格式？可能是因为！=运算符在比较之前将整数转换为浮点。这失去了足够的精度，使它们相等。对不起，愚蠢的错误。修正：）我添加了coutb根据你的解释，我添加了另一个我不知道的片段understand@David与其为了一个回答好的问题而移动门柱，不如问另一个问题。一个问题涉及的内容越多，它就越不一般，对未来的提问者也就越不有用。IEEE-754基本32位二进制浮点有24位有效位。23在有效位字段中编码，一个通过指数字段编码。从数学上讲，它们有24位有效位，这就是为什么从0到2^24的所有整数都可以精确表示的原因。太好了。谢谢你，基思。说得很好，解释得很好基于你的解释，我添加了另一个我不知道的片段understand@David与其为了一个回答好的问题而移动门柱，不如问另一个问题。一个问题涉及的内容越多，它就越不一般，对未来的提问者也就越不有用。IEEE-754基本32位二进制浮点有24位有效位。23在有效位字段中编码，一个通过指数字段编码。从数学上讲，它们有24位有效位，这就是为什么从0到2^24的所有整数都可以精确表示的原因。太好了。谢谢你，基思。说得很好，解释得很好
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
void show(float f) {
std::cout << std::nextafterf(f, 0.0) << "\n"
<< f << "\n"
<< std::nextafterf(f, f*2) << "\n";
putchar('\n');
}
int main(void) {
std::cout << std::setprecision(24);
show(1);
show(1<<23);
show(1<<24);
show(1<<30);
}