如何调整椭圆的大小，使其始终接触左右边界？ 我使用下面的C++代码来计算在画布上画出的椭圆外面的360个点。我通过选择一条左右边来设置椭圆的大小，即x1，y1，x2，y2。当使用水平长轴（0度）计算椭圆时，椭圆会接触左右边缘。当我计算长轴为45度的椭圆时，椭圆的顶部和底部不再接触左右边缘。我需要画一个角度的椭圆，使它接触左右边界。要做到这一点，我需要画更大的椭圆，但我不知道如何计算更大的尺寸。有没有办法计算更大尺寸的椭圆，使成角度的椭圆接触原始的左右边界

现在我将系数添加到for循环中

//Calculate 360 points around edge of ellipse
for (p=0; p<NUM_POINTS_PER_CONTOUR; p++) {
phi = p*2*M_PI/(double)NUM_POINTS_PER_CONTOUR;  
x1 = Coeff * e.a * std::sin(phi);
y1 = Coeff * e.b * std::cos(phi);
x2 = x1 * std::cos(e.theta) + y1 * std::sin(e.theta);
y2 = y1 * std::cos(e.theta) - x1 * std::sin(e.theta);
x3 = x2 + e.x0;
y3 = y2 + e.y0;
if(p==0){
Canvas->MoveTo(x3, y3);
}
Canvas->LineTo(x3, y3);
}

结果是椭圆的最宽部分始终接触左右边界。这是最简单和最接近的答案。下图显示了一个65度的椭圆，调整后与边界接触

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我认为，如果你看一下你的第一幅插图，你可以使用一个原点x，y，它在x和y两个方向上平分原始椭圆，这样你就有了沿着x和y轴的两条对称线。然后，您将在原始椭圆上有4个感兴趣的点，这些点将是椭圆与+x&-x轴以及+y&-y轴相交或接触的位置。这将为这个椭圆提供2个半径，短半径和长半径。您可以并且将需要使用这些工具进行参考和计算；旋转椭圆后，我想从它的原点中心点开始，你将需要使用一些三角和向量代数来确定向量长度与椭圆边缘点在45度旋转线上的差，旋转线与垂直线x2y1相交，x2y2找到这个距离一旦你知道这个距离，然后使用一些向量计算，你应该能够计算出这个椭圆的倾斜程度，直到它有一个边缘点接触到这条垂直线。你不必担心你的另一条垂直线x1y1，x2y1，因为我们从这个椭圆的原点平分线开始旋转，有两条对称线。您可以在预处理之前完成所有这些计算。一旦你有了所有旋转倾斜点的新坐标，你就可以刷新点的更新或绘图缓冲区。我将尝试用几张图片来演示这一点：

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要找到P2-P1的距离应该相当容易。您应该已经知道垂直线的x值；求旋转线的y值应该很容易，因为你说它是45度旋转，它有一个斜率，这条线的方程是y=x。这将以最小的计算速度提供P2。要找到P1应该很容易，因为它再次沿着y=x的线，你知道这个椭圆长半径的大小。然后减去两点，得到这个距离。从那里，您可以使用此距离来了解沿y=x线倾斜或拉伸此椭圆的程度。然后重新计算所有点，并使用基于倾斜值的新计算点更新图形缓冲区。现在有两种方法来扭曲这一点；一种是短半径不变，只是变长了，看起来更拉伸，而另一种是成比例的倾斜，如果长半径变大，短半径也会成比例地变大。我将把它留给你来决定你想要如何倾斜这个物体。

我认为对你有帮助的是，如果你看一下你的第一幅插图，你可以使用一个原点x，y，它在x和y两个方向上平分原始椭圆，这样你沿着x和y轴有两条对称线。然后，您将在原始椭圆上有4个感兴趣的点，这些点将是椭圆与+x&-x轴以及+y&-y轴相交或接触的位置。这将为这个椭圆提供2个半径，短半径和长半径。您可以并且将需要使用这些工具进行参考和计算；旋转椭圆后，我想从它的原点中心点开始，你将需要使用一些三角和向量代数来确定向量长度与椭圆边缘点在45度旋转线上的差，旋转线与垂直线x2y1相交，x2y2找到这个距离一旦你知道这个距离，然后使用一些向量计算，你应该能够计算出这个椭圆的倾斜程度，直到它有一个边缘点接触到这条垂直线。你不必担心你的另一条垂直线x1y1，x2y1，因为我们从这个椭圆的原点平分线开始旋转，有两条对称线。您可以在预编程时进行所有这些计算 字母S。一旦你有了所有旋转倾斜点的新坐标，你就可以刷新点的更新或绘图缓冲区。我将尝试用几张图片来演示这一点：

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要找到P2-P1的距离应该相当容易。您应该已经知道垂直线的x值；求旋转线的y值应该很容易，因为你说它是45度旋转，它有一个斜率，这条线的方程是y=x。这将以最小的计算速度提供P2。要找到P1应该很容易，因为它再次沿着y=x的线，你知道这个椭圆长半径的大小。然后减去两点，得到这个距离。从那里，您可以使用此距离来了解沿y=x线倾斜或拉伸此椭圆的程度。然后重新计算所有点，并使用基于倾斜值的新计算点更新图形缓冲区。现在有两种方法来扭曲这一点；一种是短半径不变，只是变长了，看起来更拉伸，而另一种是成比例的倾斜，如果长半径变大，短半径也会成比例地变大。如果你的直线相距一定距离d，对于偏心率为e的椭圆，半长轴a的长度可以由a=d/21-e^2*sin^2θ给出，其中θ是椭圆的旋转角度

例如，角度为0表示a=d/2，这在定义上是正确的。如果角度为pi/4或45度，则转换为a=d/2-e^2

我不完全确定这是否正确，但我会在一段时间内编辑这篇文章，这样你可以检查我的工作，如果你愿意的话

另外，如果你不知道，椭圆的偏心率可以由e^2=1-b/a^2给出，其中a和b分别是半长轴和半短轴长度。对于椭圆，它是介于0和1之间的值

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编辑：修正公式

如果直线相距一定距离d，则对于偏心率为e的椭圆，半长轴a的长度可由a=d/2 1-e^2*sin^2θ给出，其中θ是椭圆的旋转角度

例如，角度为0表示a=d/2，这在定义上是正确的。如果角度为pi/4或45度，则转换为a=d/2-e^2

我不完全确定这是否正确，但我会在一段时间内编辑这篇文章，这样你可以检查我的工作，如果你愿意的话

另外，如果你不知道，椭圆的偏心率可以由e^2=1-b/a^2给出，其中a和b分别是半长轴和半短轴长度。对于椭圆，它是介于0和1之间的值

编辑：修正公式

以0,0为中心的椭圆，旋转tθ，具有x坐标方程

x = a * cos(phi) * cos(t) + b * sin(phi) * sin(t)

当导数为零x'=0时，达到左右极值点

在第一个方程中替换该值，并找到放大系数，极值半尺寸应等于半轴

Coeff * (a * cos(phiMax) * cos(t) + b * sin(phiMax) * sin(t)) = a
Coeff = a / (a * cos(phiMax) * cos(t) + b * sin(phiMax) * sin(t))   {2}

现在可以实现公式{1}和{2}，并在计算中使用此系数，如下所示：

x1 = Coeff * e.a * std::sin(phi);
y1 = Coeff * e.b * std::cos(phi); 

以0,0为中心的椭圆，由tθ旋转，具有x坐标方程

x = a * cos(phi) * cos(t) + b * sin(phi) * sin(t)

当导数为零x'=0时，达到左右极值点

在第一个方程中替换该值，并找到放大系数，极值半尺寸应等于半轴

Coeff * (a * cos(phiMax) * cos(t) + b * sin(phiMax) * sin(t)) = a
Coeff = a / (a * cos(phiMax) * cos(t) + b * sin(phiMax) * sin(t))   {2}

现在可以实现公式{1}和{2}，并在计算中使用此系数，如下所示：

x1 = Coeff * e.a * std::sin(phi);
y1 = Coeff * e.b * std::cos(phi); 

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不熟悉计算几何，但有没有一种有效的方法让你验证椭圆曲线是否接触到侧面，给出椭圆曲线的大小？如果是的话，也许你可以做一个二进制搜索：不断调整椭圆的大小，如果它与边接触/相交，减小它的大小，否则增加它的大小，因为边界不是整数，你可以简单地运行它几百次，这样精度就足够高，最终的大小就是整数answer@shole ,是的，我可以找到一个带有for循环的答案，但它很慢，我不确定它是否正确。我希望有一个公式可以给出准确的答案。即使你得到了一个公式，因为你不是在处理整数，双精度/浮点数据类型也会有自己的精度问题，这取决于你需要多少精度。因此，使用或w/o公式不是主要考虑的问题，而是精度误差。使用循环进行200次二进制搜索，精度将远远高于1e-30，1e-30的精度非常高，基本上瓶颈还是数据类型精度。如果验证过程有效，则此方法是有效的。当然，使用公式会给你一个最好的O1算法：这是一个数学问题，可以得到直接的答案，也就是说，公式直接给出了b之后的距离

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对于那个网站来说，这已经变成了一个可以接受的问题。数学中有一些工具可以编写数学公式——需要解释和给出解决方案——但这在数学中是不存在的。不熟悉计算几何，但有没有一种有效的方法可以让你验证椭圆是否接触侧面，给出椭圆的大小？如果是的话，也许你可以做一个二进制搜索：不断调整椭圆的大小，如果它与边接触/相交，减小它的大小，否则增加它的大小，因为边界不是整数，你可以简单地运行它几百次，这样精度就足够高，最终的大小就是整数answer@shole ,是的，我可以找到一个带有for循环的答案，但它很慢，我不确定它是否正确。我希望有一个公式可以给出准确的答案。即使你得到了一个公式，因为你不是在处理整数，双精度/浮点数据类型也会有自己的精度问题，这取决于你需要多少精度。因此，使用或w/o公式不是主要考虑的问题，而是精度误差。使用循环进行200次二进制搜索，精度将远远高于1e-30，1e-30的精度非常高，基本上瓶颈还是数据类型精度。如果验证过程有效，则此方法是有效的。当然，使用公式会给你一个最佳的O1算法：这是一个数学问题，可以得到直接的答案，也就是说，公式直接给出了该站点可以接受的问题后的距离。数学中有一些工具可以编写数学公式——需要解释并给出解决方案——但在SO中并不存在。这看起来是正确的。今天让我测试一下，今晚晚些时候我会问我是否有问题。我编辑了我的问题以显示你的答案是正确的。这看起来是正确的。今天让我测试一下，我会问今晚晚些时候我是否有问题。我编辑了我的问题以显示你的答案是正确的。