C++ 计算while循环的运行时间

我只是从算法开始，我试图找出下面while循环的运行时间，以“n”为单位

int k=1;
while(k<n-k){
k+=k;
}

intk=1；
虽然（k2）。我知道k的值每次翻倍，循环只运行一次，一旦k值大于n/2。但我很难用“n”来表示相同的值。

  while(k<n-k)
     k+=k;

while（kReplace

  while(k<n-k)
     k+=k;

while（k值得列出要点：


k
在每次循环迭代中加倍

循环条件可以重写为：
while（2*k
*


基本问题是：我必须将
k
加倍多少次，直到
k
加倍的次数等于或大于
n

这相当简单。这正是对数的工作原理。以数字
2
为例。要达到1000，我需要加倍多少次？答案是log21000四舍五入

本质上，您的算法是
log_2（n）-1
，这意味着您的算法以对数时间复杂度运行



*正如弗朗索瓦·安德烈（François Andrieux）在他的评论中正确地指出的那样，虽然从数学上讲这句话是正确的，但由于数据类型的表示限制，在编程中并不总是如此。对于大的
k
s，表达式
2*k
可能会导致溢出并使整个表达式无效，而使用相同的输入表达式
k
将正确运行。
值得列出以下要点：


k
在每次循环迭代中加倍

循环条件可以重写为：
while（2*k
*


基本问题是：我必须将
k
加倍多少次，直到
k
加倍的次数等于或大于
n

这相当简单。这正是对数的工作原理。以数字
2
为例。要达到1000，我需要加倍多少次？答案是log21000四舍五入

本质上，您的算法是
log_2（n）-1
，这意味着您的算法以对数时间复杂度运行



*正如弗朗索瓦·安德烈（François Andrieux）在他的评论中正确地指出的那样，虽然从数学上讲这句话是正确的，但由于数据类型的表示限制，在编程中并不总是如此。对于大的
k
s，表达式
2*k
可能会导致溢出并使整个表达式无效，而使用相同的输入表达式
k
将正确运行。
表达式
k
简化为
k

时间复杂度应为
O（log（n））
，基数为2

K = 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> ... -> m iterations

2^(m-1) < n/2

m-1 < log2(n/2)

m ~ log2(n)

K=1->2->4->8->…->m次迭代
2^（m-1）
表达式
k
简化为
k

时间复杂度应为
O（log（n））
，基数为2

K = 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> ... -> m iterations

2^(m-1) < n/2

m-1 < log2(n/2)

m ~ log2(n)

K=1->2->4->8->…->m次迭代
2^（m-1）
虽然它不会改变答案的正确性，但我想指出，由于
k
是一个
signed int
，
2*k
并不完全等同于
k
，因为如果
n
足够大，第一个表单可能会溢出。这是一个应该解决的非常有效的问题。我将添加此命令我很快回答。谢谢。虽然这不会改变答案的正确性，但我想指出，由于
k
是一个
带符号的int
，
2*k
并不完全等同于
k
，因为如果
n
足够大，第一个表单可能会溢出。这是一个非常有效的点，应该添加我很快会在我的回答中添加此评论。谢谢