C++ 国防部100000007似乎是不正确的

我有一个简单的问题，如何让这个函数返回mod 100000007值？我试图实现

（（k+n）*n/k+n）%MOD

，同时避免中间溢出

long-long函数（long-long n，int-k）{
返回（（k+n）*n）/k+n；
}

根据这三个公式：

（a+b）%c=（（a%c）+（b%c））%c

和

（a-b）%c=（（a%c）-（b%c））%c

和

（a*b）%c=（（a%c）*（b%c））%c

，我写了这封信：

long-long函数（long-long n，int-k）{
返回（（（（k%MOD）+（n%MOD））%MOD）*（n%MOD））/k）%MOD+（n%MOD））；
}

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这似乎是不正确的。

模组中的“除法”与普通除法非常不同，因此不能在C/C++中仅使用

/

和

%

；你需要一个算法来找到乘法逆。请参见

100000007大于32位。这可能会使两个>32位的值相乘，这需要64（或63）位以上的位来表示。您的乘法运算溢出。请使用或类似的方法。我不明白根据评论和答案，为什么它不起作用<代码>100000007完全适合32位，通常用于需要大量计算的编程任务。因为它可以容纳32位，所以它的正方形可以容纳64位，而

long-long

必须足以容纳它。我使用boost库中的

cpp_int

完成了这项工作，但我只想使用

int

和

long

之类的内置数据类型。@Yksisarvinen，你能告诉我怎样才能正确地实现这个功能吗？恐怕我不明白。为什么在同一个表达式中使用

/

和

%

不合适？因为

/

不是模除而是整数除。要得到适用于模组的答案，您需要一个模除。@Yksisarvinen:因为3模7的乘法逆是5（3乘以5得到的数字是1，模7），但是

3/5

产生零，这是错误的。要计算这类乘法逆，需要使用不同的算法，例如。