C++ 求从1到n的数的所有二进制展开式之和

最近，我在一个竞争网站上遇到了一个问题，这是一个挑战。在那里，它被要求找出从1到n的数字的二进制表示的所有十进制解释的总和。假设当n=4时，总和为1+10+11+100=122。因为这个数字可能非常大，所以答案应该是模100000007。 我遇到了以下解决方案，但无法对其进行优化

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int Mod(string s, int a)
{
    int res = 0, i, l = s.size();
    for( i = 0 ; i < l ; i++ )
    {
        res = ( res * 10 + s[i] - '0' ) % a;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        long long n;
        cin >> n;
        int Sum = 0, mod = 1000000007;
        queue<string> q;
        q.push("1");
        while( n > 0 )
        {
            n--;
            string s1 = q.front();
            q.pop();
            Sum = ( Sum + Mod(s1, mod) ) % mod;
            string s2 = s1;
            q.push(s1.append("0"));
            q.push(s2.append("1"));
        }
        cout << Sum << endl;
    }
    return 0;
}

#包括
#包括
使用名称空间std；
整数模（字符串s，整数a）
{
int res=0，i，l=s.size（）；
对于（i=0；i>t；
而（t--）
{
长n；
cin>>n；
整数和=0，模=100000007；
队列q；
q、 推送（“1”）；
而（n>0）
{
n--；
字符串s1=q.front（）；
q、 pop（）；
Sum=（Sum+Mod（s1，Mod））%Mod；
字符串s2=s1；
q、 push（s1.append（“0”））；
q、 推送（s2.附加（“1”））；
}
cout在做了一些计算后，我终于想出了解决方案。感谢@maximum_prime_is_463035818提供了这些提示。以下是我的代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long power(long long x, long long y)
{
    long long res = 1LL;
    while(y)
    {
        if( y & 1LL )
        {
            res = ( res * x ) % mod;
        }
        y >>= 1LL;
        x = ( x * x ) % mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    long long t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        long long n, i, l, m, s = 0;
        cin >> n;
        if( n && (!( n & ( n - 1LL ) )) )
        {
            l = ceil(log2(n)) + 1LL;
        }
        else
        {
            l = ceil(log2(n));
        }
        for( i = 0LL ; i < l ; i++ )
        {
        
            if( n & ( 1LL << i ) )
            {
                m = ( ( ( ( n / ( 1LL << ( i + 1LL ) ) ) * ( 1LL << i ) ) + 1LL ) + ( ( n % ( 1LL << ( i + 1LL ) ) ) % ( 1LL << i ) ) );
            }
            else
            {
                m = ( ( n / ( 1LL << ( i + 1LL ) ) ) * ( 1LL << i ) );
            }
            s = ( s + ( ( ( m % mod ) * power(10, i) ) % mod ) ) % mod;
        }
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}

#包括
#包括
#定义mod 100000007
使用名称空间std；
长功率（长x、长y）
{
长res=1L；
while（y）
{
如果（y&1LL）
{
res=（res*x）%mod；
}
y>>=1LL；
x=（x*x）%mod；
}
返回res；
}
int main（）
{
长t；
cin>>t；
而（t--）
{
长n，i，l，m，s=0；
cin>>n；
如果（n&（！（n&（n-1LL）））
{
l=ceil（log2（n））+1L；
}
其他的
{
l=ceil（log2（n））；
}
对于（i=0LL；i如果（n&（1LL）你想优化什么？运行时？内存使用？可读代码？我忘了提到时间限制。我已经编辑了它。它是1秒。因此，很明显，它是运行时。正确的解决方案不涉及实际相加，而是一个简单的数学公式。那就是“竞争网站”只是一个基于随机编程或数学技巧的无意义拼图列表。如果你不知道什么是你无法解决的诀窍。不幸的是，那些竞争性的网站不提供C++或编程指导，它们可以教你解决谜题所需的技巧。如果有人真的想学习C++，那就只有W。是的，他们会用一个。@Shashank实际上，这是数字二进制表示法的十进制解释之和。
10
在你的例子中，不是二的二进制表示法，而是十的十进制表示法。然后你需要更仔细地思考；）。当
n
为例如
15
时，则有
15/2
个数具有第一个位集，
15/4
个数具有第二个位集……诀窍就是迭代
2
的幂，而不是迭代
1
到
n