C++ 如何使用快速傅里叶变换计算阵列元素的乘积之和？

我有一些二进制数组。例如，让我的数组为：

int a[] = {1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1}

我想根据以下公式计算值：

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如何使用快速傅里叶变换计算此函数？我有一个大数组，我必须多次计算这个函数。所以，我希望能够快速计算这个函数。

你所做的计算基本上是一个卷积，时域中的卷积只是频域中的乘法。所以只要得到a的FFT，并将其与自身相乘，然后执行IFFT返回到时域。简言之，你可以通过

void main()
{
    int i,k,sum=0; 
    for(i=0;i<9;i++)
    {
        for(k=0;k<2*i;k++) 
        {
            sum + =(a[k]*a[2*i-k]; // calculating B
        }
    }
    cout<<sum;
}

b(2*i) = IFFT( FFT(a[0:2*i)]).FFT(a[0:2*i]) ) 

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2i是b的参数，它可以是介于0和数组大小之间的任何值，你想快速计算任何参数的b吗？真的有必要使用FT-stuff吗？@deviantfan，是的，2i是b的参数，它可以是0和数组大小之间的任何值，我想快速计算任何参数的b。我不知道在没有傅立叶变换的情况下如何快速计算这个函数。我相信傅立叶变换是不必要的。看起来你在做卷积积，因此你确实可以用FFT来快速计算。看一看。请注意，使用FFT，您将计算所有的b值，如果您只需要很少的b值，我认为这不是一个好主意。我的头痛：玩笑不说，我从来都不是一个伟大的数学家，但我想知道一个简单的循环和编译器优化是否太慢，不值得使用它。而且它很容易编码……好吧，假设你想要所有的b值，一个简单的算法的复杂性是^2-N是i的数目。而基于FFT的算法在logN上会有复杂度。因此，如果你要非常大的N，你可以有一个很大的好处与FFT。