C++ 使用快速傅里叶变换模糊矩阵

我想模糊矩阵中的值，这样在相邻元素中我们就不会有尖锐的变换

在维基百科页面上，我找到了一些关于高斯模糊的信息。我用最简单的算法进行了尝试，因此运行时间太长。坦白地说，我不确定我的实现是否正确，因为在边界瓷砖上仍然存在尖锐的过渡

我注意到，这种模糊可以用离散傅里叶变换来实现，它的速度要快得多，但我无法理解

因此，我们可以用下面的公式得到模糊矩阵：

blurredMatrix = IFFT[FFT[initialMatrix]FFT[weightingFunction]]

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

其中FFT/IFFT为快速傅里叶变换/快速傅里叶逆变换

目前，我正在尝试对Wolfram Mathematica进行一些测试，以确保这种使用傅立叶变换的近似是正确的

我用高斯矩阵作为加权函数

我需要2d模糊，所以我创建了高斯矩阵，如下所示：

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

假设我们的初始矩阵有nxn个大小，其中n=2k+1

G = Chop[GaussianMatrix[k] GaussianMatrix[k], 10^6]

然后，我尝试创建blurredMatrix，如下所示：

blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]

但结果是我得到了零

看来我做错了

此外，我还尝试了另一种方法：

f[xi_, yj_] := 1/(2 \[Pi] \[Sigma]^2) Exp[-(((xi^2) + (yj^2) )/(2 \[Sigma]^2))];<br/>
[Sigma] = 3;<br/>
G = Chop[N[Table[f[i, j], {i, 1, 100}, {j, 1, 100}]]]; <br/>
Tavg = Chop[ 1000 InverseFourier[(Fourier[G]) (Fourier[T]) ], 10^-6]; <br/>

f[xi，yj]：=1/（2\[Pi]\[Sigma]^2）Exp[-（（xi^2）+（yj^2））/（2\[Sigma]^2]）

[西格玛]=3

G=Chop[N[表[f[i，j]，{i，1100}，{j，1100}]]

Tavg=Chop[1000逆前导[（Fourier[G]）（Fourier[T]）]，10^-6]

使用这种方法，图像看起来很好（图像模糊），但blurredMatrix和initialMatrix的值之间存在很大差异

似乎有一些正常化或其他问题

我需要用C/C++编写代码，C中有一个支持离散傅里叶变换的FFTW库

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请告诉我这是否是一种错误的模糊方法，还有其他可能实现我想要的功能。

使用FFT进行卷积只有在卷积核非常大的情况下才有效。在大多数模糊应用程序中，内核比图像小得多，例如3x3，因此FFT会明显较慢

有许多实现可以进行小型内核卷积。
大多数现代硬件都支持这种内在操作（MMX、SSE、GPU…。
在您的情况下，FFT可能不是一种可行的方法

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C++中支持跨平台和硬件加速的图像卷积。卷积实际上是任何图像和信号处理软件包中最基本的操作之一（如果不是的话）

使用FFT进行卷积只有在卷积核非常大的情况下才有效。在大多数模糊应用程序中，内核比图像小得多，因此FFT速度会明显减慢。你想要的模糊内核的大小是多少？@AdiShavit，我使用的是3x3内核，但是内核的大小是由环境变量控制的。我在互联网上找到了一些文章，使高斯模糊速度更快，但我不确定这是否是正确的方法。另外，我需要在大量的矩阵上应用模糊。如果你可以使用图形卡，你可以用CUDA在上面进行卷积。事实证明，图形卡在进行大型矩阵计算时非常有效。尝试编辑以前的，但速度太慢。我找到了关于这个概念的教程。找到了一个关于这个概念的教程：正如这些人所说，nVidia也建议不要使用FFT方法来处理这个内核大小。你能分享一些实现的链接吗？我添加了一个到OpenCV的链接，但是在不了解你的平台和环境的情况下，很难给出具体的东西。我敢肯定，对于大多数平台，网络搜索将产生几十种选择。