自适应正交（C+；+；） 在C++中，我对自适应梯形规则算法有一些问题，基本上，不管指定的公差如何，我都得到了同样的精确近似。对于大公差，递归应该很早停止（因为abs（粗-细）将小于3.0*大公差，最小递归级别约为5）

但是，无论选择何种公差，此函数都会运行最大次数。我在哪里搞砸了？ 编辑：我的助手函数中可能存在问题

double trap_rule(double a, double b, double (*f)(double),double tolerance, int count)
{
    double coarse = coarse_helper(a,b, f); //getting the coarse and fine approximations from the helper functions
    double fine = fine_helper(a,b,f);

    if ((abs(coarse - fine) <= 3.0*tolerance) && (count >= minLevel))
        //return fine if |c-f| <3*tol, (fine is "good") and if count above
        //required minimum level
    {
        return fine;
    }
    else if (count >= maxLevel)
        //maxLevel is the maximum number of recursion we can go through
    {
        return fine;

    }
    else
    {
        //if none of these conditions are satisfied, split [a,b] into [a,c] and [c,b] performing trap_rule
        //on these intervals -- using recursion to adaptively approach a tolerable |coarse-fine| level
        //here, (a+b)/2 = c
        ++count;
        return  (trap_rule(a, (a+b)/2.0, f, tolerance/2.0, count) + trap_rule((a+b)/2.0, b, f, tolerance/2.0, count));
    }
}


EDIT: Helper and test functions:

//test function
double function_1(double a)
{
    return pow(a,2);
}

//"true" integral for comparison and tolerances




//helper functions

double coarse_helper(double a, double b, double (*f)(double))
{
    return 0.5*(b - a)*(f(a) + f(b)); //by definition of coarse approx
}


double fine_helper(double a, double b, double (*f)(double))
{
    double c = (a+b)/2.0;
    return 0.25*(b - a)*(f(a) + 2*f(c) + f(b)); //by definition of fine approx
}

double helper(double a, double b, double (*f)(double x), double tol)
{
    return trap_rule(a, b, f, tol, 1);
}

双陷阱规则（双a，双b，双（*f）（双），双公差，整数计数） { double粗略=粗略_辅助函数（a，b，f）；//从辅助函数获取粗略和精细近似值 双重罚款=罚款（a、b、f）； 如果（（abs（粗-细）=最低水平）） //如果| c-f |=maxLevel，则返回罚款） //maxLevel是我们可以执行的最大递归次数 { 退还罚款； } 其他的 { //如果这些条件都不满足，则执行trap_规则将[a，b]拆分为[a，c]和[c，b] //在这些时间间隔上——使用递归自适应地接近可容忍的|粗-细|水平 //这里，（a+b）/2=c ++计数； 返回（陷阱规则（a，（a+b）/2.0，f，公差/2.0，计数）+陷阱规则（a+b）/2.0，b，f，公差/2.0，计数））； } } 编辑：帮助器和测试功能： //测试功能 双功能_1（双a） { 返回功率（a，2）； } //用于比较和公差的“真”积分 //辅助函数 双粗糙辅助线（双a、双b、双（*f）（双）） { 返回0.5*（b-a）*（f（a）+f（b））；//根据粗略近似的定义 } 双人精细辅助（双人a、双人b、双人（*f）（双人）） { 双c=（a+b）/2.0； 返回0.25*（b-a）*（f（a）+2*f（c）+f（b））；//根据罚款的定义 } 双助手（双a、双b、双（*f）（双x、双tol） { 返回陷阱规则（a，b，f，tol，1）； } 下面是main（）中的内容：

std:：cout b；
真值1=分析值（a，b）；
对于（int i=0；i我发现与您建议的情况正好相反——
minLevel
步骤后算法终止——原因是您在公差测试中使用了
abs
，而不是
fabs
。
abs
正在将其参数转换为
int
，从而得到一个小于1的ny错误将四舍五入为零

使用
abs
后，我从一个非常类似的程序中获得了这个输出：

(0.333496,0.001,0.00016276)
(0.333496,0.0001,0.00016276)
(0.333496,1e-05,0.00016276)
(0.333496,1e-06,0.00016276)
(0.333496,1e-07,0.00016276)
(0.333496,1e-08,0.00016276)
(0.333496,1e-09,0.00016276)
(0.333496,1e-10,0.00016276)
(0.333496,1e-11,0.00016276)

替换为
fabs
我得到以下信息：

(0.333496,0.001,0.00016276)
(0.333374,0.0001,4.06901e-05)
(0.333336,1e-05,2.54313e-06)
(0.333334,1e-06,6.35783e-07)
(0.333333,1e-07,3.97364e-08)
(0.333333,1e-08,9.93411e-09)
(0.333333,1e-09,6.20882e-10)
(0.333333,1e-10,3.88051e-11)
(0.333333,1e-11,9.7013e-12)

乍一看，我没有发现任何问题。你在每一步都验证了课程和精细值吗？如果其中一个不好，你会遇到这个问题。你能提供帮助程序、测试函数和初始值以便我们可以尝试吗？有什么想法吗？我仍然不明白：/minLevel和maxLevel设置为什么？（这样我们可以运行您的主服务器）。
(0.333496,0.001,0.00016276)
(0.333374,0.0001,4.06901e-05)
(0.333336,1e-05,2.54313e-06)
(0.333334,1e-06,6.35783e-07)
(0.333333,1e-07,3.97364e-08)
(0.333333,1e-08,9.93411e-09)
(0.333333,1e-09,6.20882e-10)
(0.333333,1e-10,3.88051e-11)
(0.333333,1e-11,9.7013e-12)