C++；计算大阶乘商的程序 如何编写一个C++程序来计算大阶乘？< /P>

例如，如果我想计算（100！）/（99！），我们知道答案是100，但如果我单独计算分子和分母的阶乘，这两个数字都是巨大的。

下面是一个如何计算的示例：

他们采用的方法是将大的存储为数字字符数组

---

还可以看到这样一个问题：

您可以使用Gamma函数，看看哪些函数也指向代码。

您可以使用一个大整数库，比如它可以处理任意大的整数。

来解x/Y对于x>y：

int product = 1;
for(int i=0; i < x - y; i ++)
{
    product *= x-i;
}

int-product=1；
对于（int i=0；i

---

如果y>x切换变量并取你的解的倒数。

这里唯一可以进行的优化（考虑到in

m！/n！

m

大于

n

）意味着在使用乘法之前，要划掉所有可以做的事情

如果

m

小于

n

我们必须先交换元素，然后计算阶乘，然后生成类似

1/result

的结果。请注意，在这种情况下，结果将是double，您应该将其处理为double

这是代码

   if (m == n) return 1;

   // If 'm' is less than 'n' we would have
   // to calculate the denominator first and then
   // make one division operation
   bool need_swap = (m < n);
   if (need_swap) std::swap(m, n);

   // @note You could also use some BIG integer implementation, 
   // if your factorial would still be big after crossing some values

   // Store the result here
   int result = 1;
   for (int i = m; i > n; --i) {
      result *= i;
   }

   // Here comes the division if needed
   // After that, we swap the elements back
   if (need_swap) {
      // Note the double here
      // If m is always > n then these lines are not needed
      double fractional_result = (double)1 / result;
      std::swap(m, n);
   }

if（m==n）返回1；
//如果“m”小于“n”，我们将
//先计算分母，然后
//一分为二
布尔需要交换=（mn；--i）{
结果*=i；
}
//如果需要的话，分部来了
//在那之后，我们交换元素回来
如果（需要交换）{
//注意这里的双精度
//如果m始终大于n，则不需要这些线
双分数结果=（双）1/结果；
标准：交换（m，n）；
}

另外要提到的是（如果你需要一些大的int实现，并且想自己实现的话）——最好的方法不是很难实现，就是把int看作一个块序列，最好是把int分成一个序列，每个序列包含4位数字

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示例：

1234 | 4567 | 2323 | 2345 |……

。然后你必须实现你需要的每一个基本操作（sum、mult、也许pow，除法实际上是一个困难的操作）。

我问了一个类似的问题，并得到了一些指向一些库的指针：

---

这取决于你是需要所有的数字，还是只需要接近的数字。如果你只想靠近某个地方，是一个好的开始。

< P>当然，这个特定的表达式应该被优化，但是对于标题问题，我喜欢它提供了一个不错的C++接口，并且很容易得到。

#include <iostream>
#include <gmpxx.h>

mpz_class fact(unsigned int n)
{
        mpz_class result(n);
        while(n --> 1) result *= n;
        return result;
}

int main()
{
        mpz_class result = fact(100) / fact(99);
        std::cout << result.get_str(10) << std::endl;
}

#包括
#包括
mpz_类事实（无符号整数n）
{
mpz_课程成绩（n）；
而（n-->1）结果*=n；
返回结果；
}
int main（）
{
mpz_类结果=事实（100）/事实（99）；
std：：cout根据您的评论，您还需要计算100！/（96！*4！）这样的表达式

在“取消96”之后，只剩下（97*..*100）/4！，然后您可以通过尽可能少地“从顶部”取数来将算术保持在较小的范围内。因此，在这种情况下：

i = 96
j = 4
result = i
while (i <= 100) or (j > 1)
    if (j > 1) and (result % j == 0)
        result /= j
        --j
    else
        result *= i
        ++i

i=96
j=4
结果=i
而(一)
如果（j>1）和（结果%j==0）
结果/=j
--j
其他的
结果*=i
++我

同样的道理，你当然可以比这更聪明

不过，这只是推迟了不可避免的事情：最终你达到了固定大小类型的极限。因数爆炸的速度如此之快，以至于在重载使用时，你将需要多重精度。
扩展德克的答案（我认为这是正确的答案）：

#包括“math.h”
#包括“stdio.h”
int main（）{
printf（“%lf\n”，（100.0/99.0）*exp（lgama（100）-lgama（99））；
}

试试看，它真的能满足你的需要，尽管如果你不熟悉它，它看起来有点疯狂。使用bigint库会非常低效。获取gammas日志的EXP速度非常快。这会立即运行

需要乘以100/99的原因是gamma等于n-1！而不是n！。因此，可以只执行exp（lgama（101）-lgama（100））相反。此外，gamma的定义不仅仅是整数。
在我看来，你实际上是在试图避免计算大的阶乘。你可以在这里找到几个答案：你的问题是什么？你是在问如何用大的数字做算术，还是在问如何计算尽可能多的公式而不需要任何大的运算r大于
long
或
long-long
？可能的重复对排列和组合不起作用。例如，nPr和NCR在示例中效果良好，但在许多其他示例中失败。尝试100！/7！。问题是：“如何计算大阶乘？”顺便说一句，您应该在开始时将乘积设为1。
#include "math.h"
#include "stdio.h"
int main(){
  printf("%lf\n", (100.0/99.0) * exp(lgamma(100)-lgamma(99)) );
}