C++ 找出一个点是否在voronoi单元内

有没有一种简单的方法来确定一个点是否在voronoi单元内

例如，以下代码生成类似下图的内容：

using namespace boost::polygon;

point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);

使用名称空间boost:：polygon；
点_数据p1（0,0）；
点_数据p2（-10,10）；
点_数据p3（-10，-10）；
点_数据p4（10，-10）；
点_数据p5（10,10）；
向量pts={p1，p2，p3，p4，p5}；
构造voronoi（pts.begin（），pts.end（），vd）；

在这种情况下，如何确定点（5,5）是否在中心单元格内

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我可以从每个单元格中创建一个多边形，并使用a来查找，但我感兴趣的是，该库提供了“免费”的内容。

就像@Magnus Hoff评论的那样，由离查询点最近的中心定义的单元格必须包含它（直到距离）。事实上，这来自Voronoii单元的定义，即其成员更靠近单元中心而不是任何其他中心的点集。 因此，此查询实际上不需要

boost:：polygon

或半线算法：

//using namespace boost::polygon;
using namespace std;
#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

template <typename T> 
using point_data = std::pair<T,T>;
point_data<int> p1(0, 0);
point_data<int> p2(-10, 10);
point_data<int> p3(-10, -10);
point_data<int> p4(10, -10);
point_data<int> p5(10, 10);

std::vector<point_data<int>> pts = { p1, p2, p3, p4, p5 };
//construct_voronoi(pts.begin(), pts.end(), vd);


double dist2(point_data<int> pt1,point_data<int> pt2) {
  return (pt1.first-pt2.first)*(pt1.first-pt2.first) + (pt1.first-pt2.second)* (pt1.first-pt2.second);
}

bool isInCell(point_data<int> point) {
  double d = numeric_limits<double>::max();

  point_data<int> ptClose;
  for (auto& pt:pts) {
    if (dist2(pt,point) < d)
      ptClose = pt;
  }
  return ptClose == point;
}

int main() {
  cout << isInCell(make_pair(5,5)) << endl;
}

//使用名称空间boost:：polygon；
使用名称空间std；
#包括
#包括
#包括
模板
使用point_data=std:：pair；
点_数据p1（0,0）；
点_数据p2（-10,10）；
点_数据p3（-10，-10）；
点_数据p4（10，-10）；
点_数据p5（10,10）；
向量pts={p1，p2，p3，p4，p5}；
//构造voronoi（pts.begin（），pts.end（），vd）；
双区2（点数据pt1、点数据pt2）{
返回（pt1.first-pt2.first）*（pt1.first-pt2.first）+（pt1.first-pt2.second）*（pt1.first-pt2.second）；
}
布尔伊森塞尔（点\数据点）{
双d=数值_限制：：max（）；
点_数据关闭；
用于（自动和pt:pts）{
if（距离2（点，点）您可能需要点位置测试，特别是用于点位置测试的kirkpatrick数据结构，但它有点复杂。相反，您可以为每个voronoi单元指定一种颜色，并检查该点的颜色。
一个好方法是让点站点由一些空间分区数据结构（如KD树）支持它提供了简单的（N-）最近邻搜索（事实上，任何像样的voronoi图实现都应该已经在插入点站点期间为最近邻搜索进行了此操作）

因此，在图表旁边使用您自己的数据结构（树）：当点站点插入到voronoi图表中时，将相同的点插入到树中。查询树以查找（N）个最近的voronoi站点。然后由您决定如何将该场地坐标映射到voronoi单元对象。
最简单的方法可能是迭代所有多边形，验证中间点0,0是否在其中，并检查该点是否在其中。我不确定该点的结果是什么
（5,5）
，它正好位于示例数据中两个单元格之间的边界上。无论如何，另一种方法（不使用多边形中的点算法）是检查从测试点到定义每个voronoi单元格的点的距离。最靠近测试点的点告诉您测试点所在的单元格。您可以比较
square_dist
（避免
sqrt
（和
double
）。谢谢你的回答。不过有一个问题：如果有，比如说，>100000个单元格，这种方法会不会太慢？如果你真的想处理100000个单元格，有一种更有效的方法可以找到计算几何中一个点的最近点。或者，如果这个查询是重复的，你可以使用一些空间索引。它们有点复杂更复杂的是。@Jarod42，谢谢你的更正。拼写错误更正，使用了距离平方。@TingL，非常感谢你的回答。这正是我想要的。我的错是我没有意识到“多边形中的点”不是最好的路线。事实证明，我甚至不需要提升。OP是问如何测试点是否在给定的单元格中，而不是找到哪个单元格包含该点。@Sneftel它最终是相同的：return getContainingCell（point）=givenCell